排序算法的算法思想和使用场景总结

2018-07-17思想总结

  1. 概述

  排序算法是计算机技术中最基本的算法,许多复杂算法都会用到排序。尽管各种排序算法都已被封装成库函数供程序员使用,但了解排序算法的思想和原理,对于编写高质量的软件,显得非常重要。

  本文介绍了常见的排序算法,从算法思想,复杂度和使用场景等方面做了总结

2. 几个概念

  (1)排序稳定:如果两个数相同,对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1,第二个1就是排序前第二个1,第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。不稳定就是他们的顺序与开始顺序不一致。

  (2)原地排序:指不申请多余的空间进行的排序,就是在原来的排序数据中比较和交换的排序。例如快速排序,堆排序等都是原地排序,合并排序,计数排序等不是原地排序。

  总体上说,排序算法有两种设计思路,一种是基于比较,另一种不是基于比较。《算法导论》一书给出了这样一个证明:“基于比较的算法的最优时间复杂度是O(N lg N)”。对于基于比较的算法,有三种设计思路,分别为:插入排序,交换排序和选择排序。非基于比较的排序算法时间复杂度为O(lg N),之所以复杂度如此低,是因为它们一般对排序数据有特殊要求。如计数排序要求数据范围不会太大,基数排序要求数据可以分解成多个属性等。

3. 基于比较的排序算法

  正如前一节介绍的,基于比较的排序算法有三种设计思路,分别为插入,交换和选择。对于插入排序,主要有直接插入排序,希尔排序;对于交换排序,主要有冒泡排序,快速排序;对于选择排序,主要有简单选择排序,堆排序;其它排序:归并排序。

  3.1 插入排序

  (1) 直接插入排序

  特点:稳定排序,原地排序,时间复杂度O(N*N)

  思想:将所有待排序数据分成两个序列,一个是有序序列S,另一个是待排序序列U,初始时,S为空,U为所有数据组成的数列,然后依次将U中的数据插到有序序列S中,直到U变为空。

  适用场景:当数据已经基本有序时,采用插入排序可以明显减少数据交换和数据移动次数,进而提升排序效率。

  (2)希尔排序

  特点:非稳定排序,原地排序,时间复杂度O(n^lamda)(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。

  思想:增量缩小排序。先将序列按增量划分为元素个数近似的若干组,使用直接插入排序法对每组进行排序,然后不断缩小增量直至为1,最后使用直接插入排序完成排序。

  适用场景:因为增量初始值不容易选择,所以该算法不常用。

  3.2 交换排序

  (1)冒泡排序

  特点:稳定排序,原地排序,时间复杂度O(N*N)

  思想:将整个序列分为无序和有序两个子序列,不断通过交换较大元素至无序子序列首完成排序。

  适用场景:同直接插入排序类似

  (2)快速排序

  特点:不稳定排序,原地排序,时间复杂度O(N*lg N)

  思想:不断寻找一个序列的枢轴点,然后分别把小于和大于枢轴点的数据移到枢轴点两边,然后在两边数列中继续这样的操作,直至全部序列排序完成。

  适用场景:应用很广泛,差不多各种语言均提供了快排API

  3.3 选择排序

  (1)简单选择排序

  特点:不稳定排序(比如对3 3 2三个数进行排序,第一个3会与2交换),原地排序,时间复杂度O(N*N)

  思想:将序列划分为无序和有序两个子序列,寻找无序序列中的最小(大)值和无序序列的首元素交换,有序区扩大一个,循环下去,最终完成全部排序。

  适用场景:交换少

  (2) 堆排序

  特点:非稳定排序,原地排序,时间复杂度O(N*lg N)

  思想:小顶堆或者大顶堆

  适用场景:不如快排广泛

  3.4 其它排序

  (1) 归并排序

  特点:稳定排序,非原地排序,时间复杂度O(N*N)

  思想:首先,将整个序列(共N个元素)看成N个有序子序列,然后依次合并相邻的两个子序列,这样一直下去,直至变成一个整体有序的序列。

  适用场景:外部排序

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