二、新课教学
(一)函数的有关概念
1.函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function).
记作: y=f(x),x∈A.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域(domain);与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域(range).
注意:
1 “y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;
2 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是f乘x.
2. 构成函数的三要素:
定义域、对应关系和值域
3.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
4.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论
(由学生完成,师生共同分析讲评)
(二)典型例题
1.求函数定义域
课本P20例1
解:(略)
说明:
1 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如果课前三个实例;
2 如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
巩固练习:课本P22第1题
2.判断两个函数是否为同一函数
课本P21例2
解:(略)
说明:
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数) 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。
巩固练习:
1 课本P22第2题
2 判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数,说明理由?
(1)f ( x ) = (x -1) 0;g ( x ) = 1
(2)f ( x ) = x; g ( x ) =
(3)f ( x ) = x 2;f ( x ) = (x + 1) 2
(4)f ( x ) = | x | ;g ( x ) =
(三)课堂练习
求下列函数的定义域
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
三、归纳小结,强化思想
从具体实例引入了函数的的概念,用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念,介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目,引入了区间的概念来表示集合。
四、作业布置
课本P28 习题1.2(A组) 第1—7题 (B组)第1题