2.能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能理解它与=ax2的图象的关系,理解a、h、对二次函数图象的影响.
3.能够正确说出=a(x-h)2+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
教学难点
能够作出=a(x-h)2和=a(x-h)2+的图象,并能够理解它与=ax2的图象的关系,理解a、h、对二次函数图象的影响.
教学方法
探索——比较——总结法.
教具准备
投影片四张
第一张:(记作2.4.1 A)
第二张:(记作2.4.1 B)
第三张:(记作2.4.1 C)
第四张:(记作2.4.1 D)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数,即=ax2与=ax2+c,知道它们都是轴对称图形,对称轴都是轴,有最大值或最小值.顶点都是原点.还知道=ax2+c的图象是函数=ax2的图象经过上下移动得到的,那么=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式,它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题.
Ⅱ.新课讲解
一、比较函数=3x2与=3(X-1)2的图象的性质.
投影片:(2.4 A)
(1)完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,
它们之间有什么关系?
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
(2)在下图中作出二次函数=3(x-1)2的图象.你是怎样作的?
(3)函数=3(x-1)2的图象与=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数=3(x-1)2的值随x值的增大而减小?
[师]请大家先自己填表,画图象,思考每一个问题,然后互相讨论,总结.