(3)将函数=ax2的图象既上下移,又左右移,便可得到函数=a(x-h)+的图象.
因此,这些函数的图象都是一条抛物线,它们的开口方向,对称轴和顶点坐标与a,h,的值有关.
下面大家经过讨论之后,填写下表:
=a(x-h)2+开口方向对称轴顶点坐标
a>0
a<0
四、议一议
投影片:(2,4.1 D)
(1)二次函数=3(x+1)2的图象与二次函数=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与二次函数=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数=3(x+1)2,当x取哪些值时,的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时,的值随x值的增大而减小?二次函数=3(x+1)2+4呢?
[师]在不画图象的情况下,你能回答上面的问题吗?
[生](1)二次函数=3(x+1)2的图象与=3x2的图象形状相同,开口方向也相同,但对称轴和顶点坐标不同,=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是(-1,0).只要将=3x2的图象向左平移1个单位,就可以得到=3(x+1)2的图象.
(2)二次函数=-3(x-2)2+4的图象与=-3x2的图象形状相同,只是位置不同,将函数=-3x2的图象向右平移2个单位,就得到=-3(x-2)2的图象,再向上平移4个单位,就得到=-3(x-2)2+4的图象=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,4).
(3)对于二次函数=3(x+1)2和=3(x+1)2+4,它们的对称轴都是x=-1,当x<-1时,的值随x值的增大而减小;当x>-1时,的值随x值的增大而增大.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课进一步探究了函数=3x2与=3(x-1)2,=3(x-1)2+2的图象有什么关系,对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题.并作了归纳总结.还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论.