2.(2009江西)函数 的定义域
3.(2007北京)已知函数 , 分别由下表给出
则 的值为 ;当 时, .
集合的概念及其表示
第一课时 集合(一)
目标:
使学生掌握集合的概念和性质,集合的元素特征,有关数的集合;培养学生的思维能力,提高学生理解掌握概念的能力;培养学生认识事物的能力,引导学生爱班、爱校、爱国.
重点:
集合的概念,集合元素的三个特征.
教学难点:
集合元素的三个特征,数集与数集关系.
教学方法:
尝试指导法
学生依集合概念的要求、集合元素的特征,在教师指导下,能自己举出符合要求的实例,加深对概念的理解、特征的掌握.
教学过程:
Ⅰ.复习回顾
师生共同回顾初中代数中涉及“集合”的提法.
[师]同学们回忆一下,在初中代数第六章不等式的解法一节中提到:
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.
不等式解集的定义中涉及到“集合”.
Ⅱ.讲授新课
下面我们再看一组实例
幻灯片:
观察下列实例
(1)数组 1,3,5,7.
(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
(3)满足 3x-2>x+3 的全体实数.
(4)所有直角三角形.
(5)高一(3)班全体男同学.
(6)所有绝对值等于6的数的集合.
(7)所有绝对值小于3的整数的集合.
(8)中国足球男队的队员.
(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.
(10)参与中国加入WTO谈判的中方成员.
通过以上实例.教师指出:
1.定义
一般地,某些指定对象集在一起就成为一个集合(集).
师进一步指出:
集合中每个对象叫做这个集合的元素.
[师]上述各例中集合的元素是什么?
[生]例(1)的元素为1,3,5,7.
例(2)的元素为到两定点距离的和等于两定点间距离的点.
例(3)的元素为满足不等式3x-2>x+3的实数x.
例(4)的元素为所有直角三角形.
例(5)为高一(3)班全体男同学.
例(6)的元素为-6,6.
例(7)的元素为-2,-1,0,1,2.
例(8)的元素为中国足球男队的队员.
例(9)的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员.
例(10)的元素为参与WTO谈判的中方成员.
[师]请同学们另外举出三个例子,并指出其元素.
[生](1)高一年级所有女同学.
(2)学校学生会所有成员.
(3)我国公民基本道德规范.
其中例(1)的元素为高一年级所有女同学.
例(2)的元素为学生会所有成员.
例(3)的元素为爱国守法、明礼诚信、团结友爱、勤俭自强、敬业奉献.
[师]一般地来讲,用大括号表示集合.
师生共同完成上述例题集合的表示.
如:例(1){1,3,5,7};
例(2){到两定点距离的和等于两定点间距离的点};
例(3){3x-2>x+3的'解};
例(4){直角三角形};
例(5){高一(3)班全体男同学};
例(6){-6,6};
例(7){-2,-1,0,1,2};
例(8){中国足球男队队员};
例(9){参加2008年奥运会的中国代表团成员};
例(10){参与WTO谈判的中方成员}.
2.集合元素的三个特征
幻灯片:
问题及解释
(1)A={1,3},问3,5哪个是a的元素?
(2)A={所有素质好的人}能否表示为集合?
(3)A={2,2,4}表示是否准确?
(4)A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示为同一集合?
生在师的指导下回答问题:
例(1)3是集合A的元素,5不是集合A的元素.例(2)由于素质好的人标准不可量化,故A不能表示为集合.例(3)的表示不准确,应表示为A={2,4}.例(4)的A与B表示同一集合,因其元素相同.
由此从所给问题可知,集合元素具有以下三个特征:
(1)确定性
集合中的元素必须是确定的,也就是说,对于一个给定的集合,其元素的意义是明确的.
如上例(1)、例(2)、再如
{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合.
(2)互异性
集合中的元素必须是互异的,也就是说,对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.
如上例(3),再如
A={1,1,1,2,4,6}应表示为A={1,2,4,6}.
(3)无序性
集合中的元素是无先后顺序,也就是说,对于一个给定集合,它的任何两个元素都是可以交换的.
如上例(1)
[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于 ”( 也可表示为 )两种.
如 A={2,4,8,16} 4∈ A 8∈A 32 A
请同学们考虑:
A={2,4},B={{1,2},{2,3},{2,4},{3,5}},
A与B的关系如何?
虽然A本身是一个集合.
但相对B来讲,A是B的一个元素.
故A∈B.
幻灯片:
3.常见数集的专用符号
N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合)
N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合)
Z:整数集(全体整数的集合)
Q:有理数集(全体有理数的集合)
R:实数集(全体实数的集合)
[师]请同学们熟记上述符号及其意义.
Ⅲ.课堂练习
1.(口答)说出下面集合中的元素.
(1){大于3小于11的偶数} 其元素为 4,6,8,10
(2){平方等于1的数} 其元素为-1,1
(3){15的正约数} 其元素为1,3,5,15
2.用符号∈或∈填空
1∈N 0∈N -3∈N 0.5∈N 2 ∈N
1∈Z 0∈Z -3∈Z 0.5∈Z 2 ∈Z
1∈Q 0∈Q -3∈Q 0.5∈Q 2 ∈Q
1∈R 0∈R -3∈R 0.5∈R 2 ∈R
3.判断正误:
(1)所有在N中的元素都在N*中( × )
(2)所有在N中的元素都在Z中( √ ) (3)所有不在N*中的数都不在Z中( × )
(4)所有不在Q中的实数都在R中( √ )
(5)由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0( × )
(6)不在N中的数不能使方程4x=8成立( √ )
Ⅳ.课时小结
集合的表示方法
j.Co M 数学必修1:集合的表示方法
目标:掌握集合的 表示方法,能选择自 然语言、图形语言、集合语言描述不 同的问题.
重点、难点:用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程:
一、复习引入:
1.回忆集合的概念
2.集合中元素有那些性质?
3.空集、有限集和无 限集的概念
二、讲述新课:
集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.
例如,24所有正约数构成的 集合可以表示为{1,2,3,4 ,6,8,12,24}
注:(1)大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100}
自然数集N:{1,2,3,4,…,n,…}
(3)区分a与{a} :{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
(4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后 次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法:
在 集合I中,属于集合A的任意元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质,于是集合A可以表示如下:
{x∈Ip(x)}
例如,不等式 的解集可以表示为: 或 ,
所有直角三角形的集合可以表示为: 注:(1)在不致混淆的情况下,也可以写成:{直角三角形};{大于104的实数}
(2)注意区别:实数集,{实数集}.
4、文氏图:用一条封闭的曲线的内部来表示一 个集合.
例1:集合 与集合 是同一个集合 吗?
答:不是.
集合 是点集,集合 = 是数集。
例2:(教材第7页例1)
例3:(教材第7页例2)
课堂练习:
(1)教材第8页练习A、B
(2)习题1-1A: 1,
小结:
本节课学习了集合的表示方法(字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种)
课后作业: 1,2
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