因式分解教案

2020-06-28教案

  因式分解教案(一):

  因式分解

  教材分析

  因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一,因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的,它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础,因此学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法,运用公式法,分组分解法来进行因式分解,务必以理解因式分解的概念为前提,所以本节资料的重点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程,而逆向思维对初一学生还比较生疏,理解起来有必须难度,再者本节还没涉及因式分解的具体方法,所以理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教学中的难点。

教学目标

  认知目标:(1)理解因式分解的概念和好处

  (2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

  潜力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力,发展学生智能,深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。

  情感目标:培养学生理解矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。

目标制定的思想

  1.目标具体化、明确化,从学生实际出发,具有针对性和可行性,同时便于上课操作,便于检测和及时反馈。

  2.课堂教学体现潜力立意。

  3.寓德育教育于教学之中。

教学方法

  1.采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习用心性。

  2.把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,以设疑——感知——概括——运用为教学程序,充分遵循学生的认知规律,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高潜力。

  3.在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,用心参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。

  4.在充分尊重教材的前提下,融教材练习、想一想于教学过程中,增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目,为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。

  5.改变传统言传身教的方式,利用计算机辅助教学手段进行教学,增大教学的容量和直观性,提高教学效率和教学质量。

教学过程安排

一、提出问题,创设情境

  问题:看谁算得快?(计算机出示问题)

  (1)若a=101,b=99,则a2—b2=(a+b)(a—b)=(101+99)(101—99)=400

  (2)若a=99,b=—1,则a2—2ab+b2=(a—b)2=(99+1)2=10000

  (3)若x=—3,则20x2+60x=20x(x+3)=20x(—3)(—3+3)=0

二、观察分析,探究新知

  (1)请每题想得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)

  (2)观察:a2—b2=(a+b)(a—b)①的左边是一个什么式子?右边又是什么形式?

  a2—2ab+b2=(a—b)2②

  20x2+60x=20x(x+3)③

  (3)类比小学学过的因数分解概念,(例42=2×3×7④)得出因式分解概念。

  板书课题:§7。1因式分解

  1.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。

三、独立练习,巩固新知

  练习

  1.下列由左边到右边的变形,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(计算机演示)

  ①(x+2)(x—2)=x2—4

  ②x2—4=(x+2)(x—2)

  ③a2—2ab+b2=(a—b)2

  ④3a(a+2)=3a2+6a

  ⑤3a2+6a=3a(a+2)

  ⑥x2—4+3x=(x—2)(x+2)+3x

  ⑦k2++2=(k+)2

  ⑧x—2—1=(x—1+1)(x—1—1)

  ⑨18a3bc=3a2b·6ac

  2.因式分解与整式乘法的关系:

  因式分解

  结合:a2—b2=========(a+b)(a—b)

  整式乘法

  说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。

  结论:因式分解与整式乘法正好相反。

  问题:你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系,举出几个因式分解的例子吗?

  (如:由(x+1)(x—1)=x2—1得x2—1=(x+1)(x—1)

  由(x+2)(x—1)=x2+x—2得x2+x—2=(x+2)(x—1)等等)

四、例题教学,运用新知:

  例:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)am+bm(2)a2—9(3)a2+2ab+b2

  (4)2ab—a2—b2(5)8a3+b6

  练习2:填空:(计算机演示)

  (1)∵2xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2xy

  (2)∵xy=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=xy

  (3)∵2x=2x2y—6xy2

  ∴2x2y—6xy2=2x

五、强化训练,掌握新知:

  练习3:把下列各式分解因式:(计算机演示)

  (1)2ax+2ay(2)3mx—6nx(3)x2y+xy2

  (4)x2+—x(5)x2—0。01(6)a3—1

  (让学生上来板演)

六、变式训练,扩展新知(计算机演示)

  1。若x2+mx—n能分解成(x—2)(x—5),则m=,n=

  2.机动题:(填空)x2—8x+m=(x—4),且m=

七、整理知识,构成结构(即课堂小结)

  1.因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形

  2.因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形,也是思维方向相反的两种思维方式,因此,因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。

  3.利用2中关系,能够从整式乘法探求因式分解的结果。

  4.教学中渗透对立统一,以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。

八、布置作业

  1.作业本(一)中§7。1节

  2.选做题:①x2+x—m=(x+3),且m=。

  ②x2—3x+k=(x—5),且k=。

评价与反馈

  1.透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论,了解学生观察、分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题,及时反馈。

  2.透过例题及练习,了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力,最大限度地让学生暴露问题和认知误差,及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足,从而及时调控教与学。

  3.透过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造潜力,及时评价,及时矫正。

  4.透过课后作业,了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力,教师及时批阅,及时反馈讲评,同时对个别学生面批作业,能够更及时、更准确地了解学生思维发展的状况,矫正的针对性更强。

  5.透过课堂小结,了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识运用潜力,教师恰当地给予引导和启迪。

  6.课堂上反馈信息除了语言和练习外,学生神情也是信息来源,而且这些信息更真实。学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全方位的反馈信息,随时评价,及时矫正,随时调节教学。

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