《一元二次方程》教案及反思

2018-10-12教案

  教学目标:

  1、经历抽象一元二次方程概念的过程,进一步体会是刻画现实世界的有效数学模型

  2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

  3、能将一元二次方程转化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。

教学重点

  1、一元二次方程及其它有关的概念。

  2、利用实际问题建立一元二次方程的数学模型。

教学难点

  1、建立一元二次方程实际问题的数学模型.

  2、把一元二次方程化为一般形式

  教学方法:指导自学,自主探究

  课时:第一课时

教学过程:

  (学生通过导学提纲,了解本节课自己应该掌握的内容)

  一、自主探索:(学生通过自学,经历思考、讨论、分析的过程,最终形成一元二次方程及其有关概念)

  1、请认真完成课本P39—40议一议以上的内容;整理化简上述三个方程.。

  2、你发现上述三个方程有什么共同特点?

  你能把这些特点用一个方程概括出来吗?

  3、请同学看课本40页,理解记忆一元二次方程的概念及有关概念

  你觉得理解这个概念要掌握哪几个要点?你还掌握了什么?

  二、学以致用:(通过练习,加深学生对一元二次方程及其有关概念的理解与把握)

  1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?

  ①②③

  ④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

  2、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程,如果是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

  (1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

  3、若关于x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程,则k的值是多少?

  4、关于x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什么条件下它是一元二次方程?在什么条件下它是一元一次方程?

  5、以-2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项,请你写出满足条件的不同的一元二次方程?

  三、总结反思:(学生总结,进一步加深本节课所学内容)

  这节课你学到了什么?

  四、自查自省:(通过当堂小测,及时发现问题,及时应对)

  1、下列方程中是一元二次方程的有()A、1个B、2个 C、3个D、4个

  (1)(2)(3)(4)(5)(6)2、将方程-5x2+1=6x化为一般形式为____________________.其二次项是_________,系数为_______,一次项系数为______,常数项为______。

  3、关于x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程;当m__________时,是一元一次方程.

  作业:必做题:习题7.1

  选做题:(挑战自我)p41随堂练习

  1、已知关于的方程是一元二次方程,则为何值?

  2、.当m为何值时,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是关x于的一元二次方程?

  3、关于的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为,则的值多少?

  4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少,使图(1),(2)的草坪面积为540米2.?

  (1)(2)

  板书设计:一元二次方程

  定义:一个未知数整式方程可以化为

  一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)

  二次项一次项常数项

  系数为a系数为b

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