质数合数问题的奥数试题及答案

2020-06-24试题

  今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是(  ).

  考点:质数与合数问题.

  分析:可以先求出这10个质数的.和是多少,根据已知条件,把这10个质数分成两组,即可求出每组5个质数的和,然后在分析每组数各有哪几种情况,由此解答即可.

  解答:这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.

  质数合数问题奥数试题及答案:在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:

  (1)三个1和一个7;

  (2)二个3和二个7;

  (3)三个3和一个1.

  31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.

  17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.

  所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.

  [注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42,我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?

  53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:

  23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.

  由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.

  点评:此题的解答思路要开阔,考虑要周全,分析所包含的各种情况,提高分析解决问题的能力.

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