三、计算题(本大题共5小题,共43分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值运算的,答案中必须明确写出数值和单位)
16.(6分)隧道是高速公路上的特殊路段也是事故多发路段之一。某日,一货车A因故障恰停在隧道内离隧道入口d= 50 m的位置。此时另一轿车B正以v0=25 m/s的速度匀速向隧道口驶来,轿车B的驾驶员在进入隧道口时,才发现停在前方的货车A并立即采取制动措施。假 设该驾驶员反应时间t=0.6 s,轿车制动时受到的阻力恒为自身重力的0.75倍,取g=10 m/s2。
(1)试通过计算说明轿车B是否会与停在前面的货车A相撞?
(2)若会相撞,那么撞前瞬间轿车B速度大小为多少?若不会相撞,那么停止时与货车A的距离为多少?
17.(7分)如图甲所示,一半径R =1m、圆心角等于143的竖直圆弧形光滑轨道,与斜面相切于B处,圆弧轨道的最高点为M,斜面倾角=37,t=0时刻有一物块从斜面底端A处沿斜面上滑,其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示.若物块恰能到达M点,(取g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8),求:
(1)物块经过B点时的速度;
(2)物块与斜面间的动摩擦因数.
18.(8分)如图甲所示,固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨,间距d=0.5m,导轨右端连接一阻值为R=4的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化如图乙所示,CF长为2m.在t=0时刻,电阻为r=1的金属棒ab在水平恒力F=0.2N作用下,由静止开始沿导轨向右运动,t=4s时进入磁场,并恰好能够匀速运动。求:
(1)0-4s内通过小灯泡的电流强度;
(2)金属棒在磁场中匀速运动的速度;
(3)金属棒的质量。
19.(10分)我人民海军进行某次登陆演练,假设一艘战舰因吨位大,吃水太深,只能停锚在离海岸某处。登陆队员需要从较高的军舰甲板上,利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标,若绳索两端固定好后,与竖直方向的夹角=30,队员甲先匀加速滑到某最大速度,再靠摩擦匀减速滑至快艇,速度刚好为零,在队员甲开始下滑时,队员乙在甲板上同时从同一地点开始向快艇以速度v0= m/s平抛救生圈,第一个刚落到快艇上时,紧接着抛第二个,结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇上的同一位置,取g=10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)军舰甲板到快艇的竖直高度H;
(2)队员甲在绳索上运动的时间t0及队员甲在下滑过程中的最大速度v1;
(3)若登陆快艇一开始停在离海岸S=1km处(如图),登陆快艇额定功率P=5kw,载人后连同装备总质量m=103kg,从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近,到达岸边时刚好能达到最大速度v2=10m/s,求登陆艇运动的时间t'。
20.(12分)如图所示的直角坐标系中,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场,在x=-2L与y轴之间第Ⅱ、III象限内存在大小相等,方向相反的匀强电场,场强方向如图所示。在A(-2L,L)到C(-2L,0)的连线上连续分布着电荷量为+q、质量为m的粒子。从t=0时刻起,这些带电粒子依次以相同的速度v0沿x轴正方向射出。从A点射出的粒子刚好沿如图所示的运动轨迹(轨迹与x轴的交点为OC的中点)从y轴上A(0,-L)沿x轴正方向进入磁场。不计粒子的重力及它们间的相互作用,不考虑粒子间的碰撞。
(1)求电场强度E的大小;
(2)若匀强磁场的磁感应强度 ,求从A点进入磁场的粒子返回到直线
x=-2L时的位置坐标;
(3)在AC间还有哪些位置的粒子,经过电场后也能沿x轴正方向进入磁场。
答案
一、单项选择题(本大题12小题, 每小题3分,共36分。 每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意,选错或不答得0分)
二、实验、探究题(本大题共3小题,每空3分,共21分)
13. A
14.(1) 倾斜 ; (2) A
15.(1) 6 V, 2 (2) 6 , 5.44 V
三、计算 题(本大题共5小题,共43分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后答案的不能得分,有数值运算的,答案中必须明确写出数值和单位)
16.(6分)解:(1)轿车B在实际制动前做匀速直线运动,设其发生的位移为s1,
由题意可知 s1=v0t=15 m 1 分
实际制动后,f=0.75mg
由牛顿第二定律可知f=ma
得a=7.5 m/s2 1分
设轿车B速度减为0时发生的位移为s2,有
v02=2as2
代入数据得:s2=41.7m 1分
而轿车A离洞口的距离为d=50 m。
因s1 +s2d,所以轿车B会与停在前面的轿车A相撞。 1分
(2)设相撞前的速度为v,则有
v2=v02-2a(d-s1) 1分
解得:v=10m/s 1 分
17.(7分)
解:由题意知:
在M点, mg=mv2mR 1分
mgR(1+cos37)=12mv2B-12mv2M 2分
代入数据可求得:vB=46m/s 1分
(2)v-t图可知物块运动的加速度 a=10m/s2 1分
由牛顿第二定律得:
mgsin37mgcos37=ma 1分
物块与斜面间的动摩擦因数
=a-gsin37gcos37=0.5 1分
18.(8分)
解:(1)金属棒未进入磁场,电路总电阻R总=RL+Rab=5
回路中感应电动势为:E1=t=BSt=0.5V 2分
灯泡中的电流强度为:I=E1R总=0.1A 1分
(2)因金属棒在磁场中匀速运动 ,则
F= 1分
又: 1分
解得:v=1m/s 1分
(3)金属棒未进入磁场的加速度为:a=vt=0.25m/s2 1分
金属棒的质量:m=Fa=0.8kg 1分
19.(10分)
解:(1)救生圈做平抛运动时间为t,有 1分
1分
代入数据得:H=16.2m, t=1.8s 1分
(2 )由题意知:t0=2t=3.6s 1分
绳长
1分
解得 1分
(3 )加速过程有 2分
达到最大速度时,有 1分
代入数据得: 1分
20.(12分)
解:(1)设粒子从A点射出到OC中点的时间为t,则有
x轴方向L=v0t 1分
y轴方向L=12a(t)2 1分
又qE=ma
解得:E= 1分
(2)粒子在磁场中运动时qBv0= 1分
解得:R= 1分
可见粒子离开磁场时的位置坐标为(0, )
经分析可知,粒子在电场中有4段类平抛轨迹,则其返回到直线x=-2L时的位置坐标为(-2L, ) 2分
(3)设到C点距离为y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向进入磁场,粒子第一次到达x轴用时t,水平位移为x,
则x=vt 1分
y=12a(t2) 1分
若满足2L=n2x,则通过电场后能沿x轴正方向进入磁场 1分
解得:y=1n212a(t2)=1n2L 2分
即AC间y坐标为y=1n2L(n=1,2,3,)的粒子通过电场后能沿x轴正方向进入磁场。
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