差倍问题应用题及答案

2020-06-25试题

  差倍问题是小学数学学习的重点问题,以下是小编整理的差倍问题应用题及答案,欢迎参考阅读!

  例:已知大、小数之差是152,大数是小数的5倍。求大、小二数各是多少?

  这题中有“差”、有“倍数”,通常叫做差倍应用题。差倍问题中大、小二数的数量关系可以用:小数=差÷(倍数-1)。式子中1即“1倍”数代表小数。

  上式称为差倍公式。由此得到

  大数=小数+差,或大数=小数×倍数。

  根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为:

  小数=152÷(5-1)=38,

  大数=38+152=190或38×5=190。

  例1、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个,且是徒弟的3倍。师徒二人一天各生产多少个零件?

  分析:师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数,“倍数”为3。由差倍公式可以求解。

  解:徒弟一天生产零件

  128÷(3-1)=64(个),

  师傅一天生产零件

  128+64=192(个)或64×3=192(个)。

  答:徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

  例2、两根电线的长相差30米,长的那根的长是短的那根的长的4倍。这两根电线各长多少米?

  分析与解答:这题的“差”=30,倍数=4,由差倍公式得

  短的电线长

  30÷(4-1)=10(米),

  长的电线长

  10+30=40(米)或10×4=40(米)。

  答:短的电线长10米,长的电线长40米。

  解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁,“差”是什么。上两例中,“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。下面讲两个稍有变化,不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

  例3、甲、乙二工程队,甲队有56人,乙队有34人。两队调走同样多人后,甲队人数是乙队人数的3倍。问:调动后两队各有多少人?

  分析:“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差),所以,甲、乙两队人数之差仍是56-34=22(人)。

  解:由差倍公式得调动后乙队有

  (56-34)÷(3-1)=11(人)。

  调动后甲队有

  11×3=33(人)或11+(56-34)=33(人)。

  答:调动后甲队有33人,乙队有11人。

  例4、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?

  解答:当甲桶取走26千克、乙桶加入14千克后,乙桶里的油就是甲桶里的油的3倍,所以,“1倍”数是甲桶里剩下的油,差是26+14=40(千克)。由差倍公式知,

  “1倍”数=(26+14)÷(3-1)=20(千克)。

  故甲、乙桶原来各有油

  20+26=46(千克),

  或20×3-14=46(千克)。

  答:原来各有46千克。

  例5、小云比小雨少20本书,后来小云丢了5本书,小雨新买了11本书,这时小雨的书比小云的书多2倍。问:原来两人各有多少本书?

  分析与解:“小雨的`书比小云的书多2倍”,即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的,所以“1倍”数应是小云变化后的书。“差”是20+5+11=36(本)。

  根据差倍公式得:

  小云现有书

  (20+5+11)÷(3-1)=18(本)。

  小云原来有书18+5=23(本),

  小雨原来有书23+20=43(本)。

  答:原来小云有23本书,小雨有43本书。

  通过上面的例子分析,你会解答下面的问题吗?试试看。

  1.哥哥的图书本数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,哥哥和弟弟各图书多少本?

  2.菜场运来的西红柿是黄瓜的3倍,卖出西红柿950千克,黄瓜120千克后,剩下的两种蔬菜重量相等,菜场运来西红柿和黄瓜各多少千克?

  3.两袋盐的重量相等,甲袋取出24千克,乙袋装入28千克,这时乙袋的重量是甲袋的3倍,甲乙两袋原来各有盐多少千克?

  4.甲筐有梨400个,乙筐有梨240个,现在从两筐取出数目相等的梨,剩下梨的个数,甲筐是乙筐的5倍,两筐所剩的梨各有多少个?

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