二、填空题
11．若f(x)＝x，(x)＝1＋sin2x，则f[(x)]＝_______，[f(x)]＝________.
[答案] 2sinx＋4，1＋sin2x
[解析] f[(x)]＝1＋sin2x＝(sinx＋cosx)2
＝|sinx＋cosx|＝2sinx＋4.
[f(x)]＝1＋sin2x.
12．设函数f(x)＝cos(3x＋)(0＜)，若f(x)＋f(x)是奇函数，则＝________.
[答案] 6
[解析] f(x)＝－3sin(3x＋)，
f(x)＋f(x)＝cos(3x＋)－3sin(3x＋)
＝2sin3x＋＋56.
若f(x)＋f(x)为奇函数，则f(0)＋f(0)＝0，
即0＝2sin＋56，＋56＝kZ)．
又∵(0，)，6.
13．函数y＝(1＋2x2)8的导数为________．
[答案] 32x(1＋2x2)7
[解析] 令u＝1＋2x2，则y＝u8，
yx＝yuux＝8u74x＝8(1＋2x2)74x
＝32x(1＋2x2)7.
14．函数y＝x1＋x2的导数为________．
[答案] (1＋2x2)1＋x21＋x2
[解析] y＝(x1＋x2)＝x1＋x2＋x(1＋x2)＝1＋x2＋x21＋x2＝(1＋2x2)1＋x21＋x2.
三、解答题
15．求下列函数的导数：
(1)y＝xsin2x；(2)y＝ln(x＋1＋x2)；
(3)y＝ex＋1ex－1；(4)y＝x＋cosxx＋sinx.
[解析] (1)y＝(x)sin2x＋x(sin2x)
＝sin2x＋x2sinx(sinx)＝sin2x＋xsin2x.
(2)y＝1x＋1＋x2(x＋1＋x2)
＝1x＋1＋x2(1＋x1＋x2)＝11＋x2 .
(3)y＝(ex＋1)(ex－1)－(ex＋1)(ex－1)(ex－1)2＝－2ex(ex－1)2 .
(4)y＝(x＋cosx)(x＋sinx)－(x＋cosx)(x＋sinx)(x＋sinx)2
＝(1－sinx)(x＋sinx)－(x＋cosx)(1＋cosx)(x＋sinx)2
＝－xcosx－xsinx＋sinx－cosx－1(x＋sinx)2.
16．求下列函数的导数：
(1)y＝cos2(x2－x)； (2)y＝cosxsin3x；
(3)y＝xloga(x2＋x－1)； (4)y＝log2x－1x＋1.
[解析] (1)y＝[cos2(x2－x)]
＝2cos(x2－x)[cos(x2－x)]
＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](x2－x)
＝2cos(x2－x)[－sin(x2－x)](2x－1)
＝(1－2x)sin2(x2－x)．
(2)y＝(cosxsin3x)＝(cosx)sin3x＋cosx(sin3x)
＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x.
(3)y＝loga(x2＋x－1)＋x1x2＋x－1logae(x2＋x－1)＝loga(x2＋x－1)＋2x2＋xx2＋x－1logae.
(4)y＝x＋1x－1x－1x＋1log2e＝x＋1x－1log2ex＋1－x＋1(x＋1)2
＝2log2ex2－1.
17．设f(x)＝2sinx1＋x2，如果f(x)＝2(1＋x2)2g(x)，求g(x)．
[解析] ∵f(x)＝2cosx(1＋x2)－2sinx2x(1＋x2)2
＝2(1＋x2)2[(1＋x2)cosx－2xsinx]，
又f(x)＝2(1＋x2)2g(x)．
g(x)＝(1＋x2)cosx－2xsinx.
18．求下列函数的导数：(其中f(x)是可导函数)
(1)y＝f1x；(2)y＝f(x2＋1)．
[解析] (1)解法1：设y＝f(u)，u＝1x，则yx＝yuux＝f(u)－1x2＝－1x2f1x.
解法2：y＝f1x＝f1x1x＝－1x2f1x.
(2)解法1：设y＝f(u)，u＝v，v＝x2＋1，