∴f(x)为奇函数.
(3)∵定义域为[0,+∞),不关于原点对称,
∴f(x)为非奇非偶函数.
(4)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1]
即有-1≤x≤1且x&ne,高中化学;0,则-1≤-x≤1且-x≠0,
又∵f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x).
∴f(x)为奇函数.
答案:②④
10.判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=(x-1) 1+x1-x;(2)f(x)=x2+x x<0-x2+x x>0.
解:(1)由1+x1-x≥0,得定义域为[-1,1),关于原点不对称,∴f(x)为非奇非偶函数.
(2)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x),
综上所述,对任意的x∈(-∞,0)∪(0,+∞),都有f(-x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数.
11.判断函数f(x)=1-x2x+2-2的奇偶性.
解:由1-x2≥0得-1≤x≤1.
由x+2-2≠0得x≠0且x≠-4.
∴定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称.
∵x∈[-1,0)∪(0,1]时,x+2>0,
∴f(x)=1-x2x+2-2=1-x2x,
∴f(-x)=1--x2-x=-1-x2x=-f(x),
∴f(x)=1-x2x+2-2是奇函数.
12.若函数f(x)的定义域是R,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.试判断f(x)的奇偶性.
解:在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0,
得f(0+0)=f(0)+f(0),
∴f(0)=0.
再令y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),
即f(x)+f(-x)=0,
∴f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数.
高中数学公式大全汇总
【摘要】“高中数学公式大全汇总”下面是编者为大家整理的高中数学公式汇总,希望对大家的学习有所帮助:
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 a+b≤a+b a-b≤a+b a≤b<=>-b≤a≤b
a-b≥a-b -a≤a≤a
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
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跨入新高中 你准备好了吗
对于即将步入生活的来讲,对升已经不再有新鲜感了。因为生经过了紧张的和激烈的之后,对紧张的生活节奏适应起来不会有太大的困难。
但是,上了高中要面对,自然学生的学习压力会比初中大得多。而且高中的学习和初中有很多不同之处,如果说初中主要是的阶段,高中则是运用和思考的阶段,学生一?没有适应过来就会觉得压力大、跟不上。新生在经过这一段?间的调整之后,接下来就应该了解一下高中的体系,调整。
初习方式以模仿和记忆为主,而高中则是以理解和应用为主,要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的,将基本概念、原理消化吸收,变成自己的东西。高一新生在假期里,可提前了解高中?容和教学情?,及?调整学习方法,开学后就能很快适应高中教学。
另外,中考过后孩子确实需要轻松,但也应该适?把注意力集中到学习上?。另外,学生也可以在假期轻松之余总结初中学习的经验教训,如果认识正在上高中的哥哥姐姐,不妨也听听他们的建议,向他们讨教一些高中的学习方法进行经验总结,结合自己的实际情?,慢慢找到适合自己的学习方法。
对初中学过的知识,不要以为上了高中就用不着了,考过之后就忘得一干二净。初中阶段记忆下来的概念、公式、定理等等,到了高中就要学会运用了。
五招度过“更学期”
如何使高一新生平稳度过“更学期”,尽快步入生活呢?这里给即将上高一的学生献上几个“锦囊”。