华师大版数学上册命题定理与证明作业及答案

2020-08-23试题

华师大版数学上册命题定理与证明作业及答案

  1、判断下列语句是不是命题;

  (1)延长线段AB( )

  (2)两条直线相交,只有一交点( )

  (3)画线段AB的中点( )

  (4)若|x|=2,则x=2( )

  (5)角平分线是一条射线( )

  2、选择题;

  (1)下列语句不是命题的是( )

  A、两点之间,线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗?D、对顶角不相等。

  (2)下列命题中真命题是( )

  A、两个锐角之和为钝角B、两个锐角之和为锐角C、钝角大于它的补角D、锐角小于它的余角

  (3)命题:①对顶角相等;②垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等。

  其中假命题有( )A、1个B、2个C、3个D、4个

  3、分别指出下列各命题的题设和结论。

  (1)如果a∥b,b∥c,那么a∥c

  (2)同旁内角互补,两直线平行。

  4、分别把下列命题写成“如果……,那么……”的形式。

  (1)两点确定一条直线;

  (2)等角的补角相等;

  (3)内错角相等。

  5、已知:如图AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF

  6、已知:如图,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。求证:∠ACD=∠B。

  7、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。

  8、已知,如图,AB∥CD,∠EAB+∠FDC=180°。求证:AE∥FD。

  9、已知:如图,DC∥AB,∠1+∠A=90°。求证:AD⊥DB。

  10、如图,已知AC∥DE,∠1=∠2。求证:AB∥CD。

  11、已知,如图,AB∥CD,∠1=∠B,∠2=∠D。求证:BE⊥DE。

  12、求证:两条平行直线被第三条直线所截,内错角的平分线互相平行。

  【答案】

  1、(1)不是(2)是(3)不是(4)是(5)是

  2、(1)C(2)C(3)B

  3、(1)题设:a∥b,b∥c结论:a∥c(2)题设:两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。结论:这两条直线平行。

  4、(1)如果有两个定点,那么过这两点有且只有一条直线(2)如果两个角分别是两个等角的.补角,那么这两个角相等。(3)如果两个角是内错角,那么这两个角相等。

  5、∠ABC=∠BCD,垂直定义,∠EBC=∠BCF,内错角相等,两直线平行。

  6、垂直定义;余角定义,同角的余角相等。

  7、∠BAE两直线平行同位角相等

  ∠BAE(等量代换)等式性质

  ∠BAE,∠CAD,∠CAD(等量代换)

  内错角相等,两直线平行。

  8、证明:∵AB∥CD

  ∴∠AGD+∠FDC=180°(两直线平行,同旁内角互补)

  ∵∠EAB+∠FDC=180°(已知)

  ∴∠AGD=∠EAB(同角的补角相等)

  ∴AE∥FD(内错角相等,两直线平行)

  9、证明:∵DC∥AB(已知)

  ∴∠A+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)

  即∠A+∠ADB+∠1=180°

  ∵∠1+∠A=90°(已知)∴∠ADB=90°(等式性质)

  ∴AD⊥DB(垂直定义)

  10、证明:∵AC∥DE(已知)

  ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等)

  ∵∠1=∠2(已知)

  ∴∠1=∠ACD(等量代换)

  ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

  11、证明:

  作EF∥AB

  ∵AB∥CD

  ∴∠B=∠3(两直线平行,内错角相等)

  ∵∠1=∠B(已知)

  ∴∠1=∠3(等量代换)

  ∵AB∥EF,AB∥(已作,已知)

  ∴EF∥CD(平行于同一直线的两直线平行)

  ∴∠4=∠D(两直线平行,内错角相等)

  ∵∠2=∠D(已知)

  ∴∠2=∠4(等量代换)

  ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°(平角定义)

  ∴∠3+∠4=90°(等量代换、等式性质)即∠BED=90°

  ∴BE⊥ED(垂直定义)

  12、已知:AB∥CD,EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线。求证:EG∥FR。

  证明:∵AB∥CD(已知)

  ∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等)

  ∵EG、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线(已知)

  ∴2∠1=∠BEF,2∠2=∠EFC(角平分线定义)

  ∴2∠1=2∠2(等量代换)

  ∴∠1=∠2(等式性质)

  ∴EG∥FR(内错角相等,两直线平行)

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