(1)证明:对任意的x1,x2∈(0,1),x1<x2,若f(x1)≥f(x2),则(0,x2)为含峰区间;若f(x1)≤f(x2),则(x*,1)为含峰区间;
(2)对给定的r(0<r<0.5=,证明:存在x1,x2∈(0,1),满足x2-x1≥2r,使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r;
(3)选取x1,x2∈(0,1),x1<x2,由(I)可确定含峰区间为(0,x2)或(x1,1),在所得的含峰区间内选取x3,由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0,x2)的情况下,试确定x1,x2,x3的值,满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.(区间长度等于区间的右端点与左端点之差)
函数综合参考答案
一:选择题BDCB,BDDB,DAAC
二:填空题13.e-2 14.220; 15.(1,-3) 16.①③
三:解答题
17.解:(1) ∵f (x)的定义域是(-∞, +∞),
∴ 当x∈(-∞, +∞)时,都有ax2-2x+a>0, 即满足条件a>0, 且△<0, 4-4a2<0, a="">1.(6分)
(2) ∵f (x)的值域是(-∞, +∞),即当x在定义域内取值时,可以使y∈(-∞, +∞).
要求ax2-2x+a可以取到大于零的一切值,∴a>0且△≥0 (4-4a≥0)或a=0,
解得0≤a≤1.……12分
18.解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,
要耗没(升)。……5分
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。……6分
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,
依题意得…………8分
令得
当时,是减函数;
当时,是增函数。