故的取值范围是…………………………………………………………12分
21.解:(Ⅰ)由求导可得
………………………………………………………………………………1分
令……………………………………………………………… 2分
可得 ∵ ∴ ∴
又因为
单调递增
极大值
单调递减
所以,有极值 …………………………………… ……………………………………3分
所以,实数的取值范围为.……………………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知的极大值为………………………………5分
又∵ ,…………………………………………………………6分
由,解得
又∵
∴当时,函数的值域为………………… 7分
当时,函数的值域为. …………………………8分
(Ⅲ)证明:由求导可得
令,解得
令,解得或……………………………… 10分
又∵
∴在上为单调递增函数……………………………………………………12分
∴在的值域为∵ ,,
∴,,使得成立. …………………………14分
22(1)证明:设x*为f(x) 的峰点,则由单峰函数定义可知,f(x)在[0, x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减.
当f(x1)≥f(x2)时,假设x*(0,x2),则x1<x2f(x1),这与f(x1)≥f(x2)矛盾,所以x*∈(0,x2),即(0,x2)是含峰区间.
当f(x1)≤f(x2)时,假设x*( x2,1),则x*<≤x1f(x2),
这与f(x1)≤f(x2)矛盾,所以x*∈(x1,1),即(x1,1)是含峰区间.……4分