一、选择题
1.(2012广东文改编)函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质.
答案：B.
解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为．
2.函数的值域是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质.
答案：D.
解析：要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为.
3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为( ).
A.0 B.1 C. 2 D.3
考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质.
答案：B.
解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个.
二、填空题
4.当且时，函数的图象一定经过点 .
考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质.
答案：(1，4).
解析：∵指数函数经过点(0，1)，函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点(1，4).
5.已知集合，，则 .
考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算.
答案：.
解析：∵，∴，∴，∴.
6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是 .
考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想.
答案：
解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为.
三、解答题
7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值.
考查目的：考查指数函数的定义与性质.
答案：.
解析：由函数(且)的图象经过点(3，)得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，.
8.(2012浙江文改编)设函数是定义在上、周期为2的偶函数，当时，.
⑴求的值；
⑵当时，方程有两解，求的取值范围.
考查目的：考查函数的奇偶性、周期性，以及指数函数的性质与数形结合思想.
答案：⑴；⑵的取值范围为.
解析：⑴∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，
⑵∵在是单调增函数，∴.又∵函数是定义在上、周期为2的偶函数，即函数的图像关于轴对称，∴在一个周期上，的值域是，∴当时，方程有两解，对应的的取值范围为.
资阳市高中2016届第一次高考模拟考试数学（理工农医类）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么
n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．
1．已知全集U=N，集合 ， ，则
（A） （B） （C） （D）
2．已知i是虚数单位，复数 （其中 ）是纯虚数，则m=
（A）－2 （B）2 （C） （D）
3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“ ”是“ ”的充要条件，则
（A）p真，q假 （B）“ ”真 （C）“ ”真 （D）“ ”假
4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为
（A）40 （B）36 （C）30 （D）20
5．在抛物线y2=2px（p>0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为
（A） （B） （C） （D）
6．已知向量a，b不共线，设向量 ， ， ，若A，B，D三点共线，则实数k的值为
（A）10 （B）2
（C）－2 （D）－10
7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的
（A）2352
（B）2450
（C）2550
（D）2652
家电名称 空调器 彩电 冰箱
工 时
产值（千元） 4 3 2
8．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为
（A）1050千元 （B）430千元 （C）350千元 （D）300千元
9．含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为
（A）12 （B）18 （C）24 （D）36
10．已知函数 （其中 ），函数 ．下列关于函数 的零点个数的判断，正确的是
（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点
（B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点
（C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点
（D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．
2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．
11．在二项式 的展开式中，常数项为_________.
12．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c= ，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．
13．已知非零向量 ， 满足 ，则向量 与 的夹角为__________．
14． 设P是双曲线 上的一点， 、 分别是该双曲线的左、右焦点，若△ 的面积为12，则 _________．
15．若函数 对定义域的每一个值 ，在其定义域内都存在唯一的 ，使 成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：① 是“依赖函数”；② （ ）是“依赖函数”；③ 是“依赖函数”；④ 是“依赖函数”；⑤ ， 都是“依赖函数”，且定义域相同，则 是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分） 某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．
（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；
（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量
如何抓住高中数学的主要脉络
【摘要】“如何抓住高中数学的主要脉络”数学知识具有系统化的特点。学习数学要勤于思考，善于归纳总结，抓住知识的主要脉络。
一、粗线条
课本目录就是了解整本书的粗线。复习数学时应先看目录，了解整体。通过目录可以看到这一章的知识框架，形成知识体系 高中物理，粗略回忆每一小节所讲的内容，涉及到哪些概念、公式、定理，以及对它们的理解，通过目录就可自测出自己对这一章的掌握情况如何，以便于有针对性的复习。
二、细线条
数学知识体系中另一条较为具体的线，就是概念和公式。概念和公式是解答所有数学题的依据，同时也是基础，抓住这条线，就可以掌握课本中重点内容。整理细线条的方法有两种：
1、串公式
复习时对照课本，把每一章节中出现的定理或公式，按顺条抄在笔记本上，成为复习的提纲。然后，把这些公式反复背熟记牢。复习的时候，反过来先看笔记本上的定理公式，以公式为纲，对照公式回忆它们的应用，及相关的知识点。;回忆不出来时再回过头去看书。
2、公式推导法
同样方法把课本中的公式抄下来，然后从头到尾自己进行公式推导，在推导的过程中，如果两道公式之间存在联系，就用线条把这两道公式联结起来，以便一起复习。比如，列出的公式中，公式B应用到公式A作为一个线条，那么就在这两道公式中划线联结，A——B，这样复习起来，知识之间的逻辑关系就一目了然。
诱导公式记忆口诀
※规律总结※
上面这些诱导公式可以概括为：
对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，
①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变;
②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
(符号看象限)
例如：
sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。
所以sin(2π-α)=-sinα
上述的记忆口诀是：
奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.
上述记忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦
还有一种按照函数类型分象限定正负：
函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
正弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。
余弦 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。
正切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。
余切 。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。。。。。+。。。。。。。。。。。。—。。。。。。。。
同角三角函数基本关系
同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)
构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。
(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
经过精心的整理，有关“精选高中数学公式：高中数学诱导公式记忆口诀”的内容已经呈现给大家，祝大家学习愉快!