考查目的：考查直线与平面垂直的判定.
答案：.
解析：由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为.
5.(2010四川)如图，二面角的大小是，线段.，与所成的角为，则与平面所成的角的正弦值是 .
考查目的：考查直线和平面所成角的概念和求法.
答案：.
解析：过点A作平面的垂线，垂足为C，在内过C作的垂线.垂足为D.连结AD，则平面，AD⊥，故∠ADC为二面角的平面角为.又由已知得，∠ABD＝，连结CB，则∠ABC为与平面所成的角.设AD＝2，则，CD＝1，，∴.
6.(2012上海理)如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中，为常数，则四面体的体积的最大值是 .
考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系，会根据几何体特点进行合理的计算.
答案：.
解析：过点A做AE⊥BC，垂足为E，连接DE，由AD⊥BC可知，BC⊥平面ADE，所以.又∵，∴当时，四面体ABCD的体积最大.过E做EF⊥DA，垂足为点F，已知EA=ED，∴△ADE为等腰三角形，∴点E为AD的中点.又∵，∴，∴，∴四面体ABCD体积的最大值.
三、解答题
7.(2011天津改编)如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，O为AC中点，⊥平面，PO=2，M为PD中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.
考查目的：考查直线和平面所成角的概念及其求法.
答案：.
解析：取DO中点N，连接MN，AN.∵M为PD的中点，∴MN∥PO，且.由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，∴是直线AM与平面ABCD所成的角.在中，，，∴，∴．在中，．即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为．
8.(2010辽宁文)如图，棱柱的侧面是菱形，.