高二等差数列的前n项和训练题

2018-09-15试题

  1.若一个等差数列首项为0,公差为2,则这个等差数列的前20项之和为(  )

  A.360           B.370

  C.380   D.390

  答案:C

  2.已知a1=1,a8=6,则S8等于(  )

  A.25   B.26

  C.27   D.28

  答案:D

  3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则{an}的通项an=________.

  解析:由已知a1+5d=123a1+3d=12a1=2,d=2.故an=2n.

  答案:2n

  4.在等差数列{an}中,已知a5=14,a7=20,求S5.

  解:d=a7-a57-5=20-142=3,

  a1=a5-4d=14-12=2,

  所以S5=5a1+a52=52+142=40.

一、选择题

  1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=(  )

  A.12   B.10

  C.8   D.6

  解析:选C.d=a3-a2=2,a1=-1,

  S4=4a1+4×32×2=8.

  2.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10=(  )

  A.24   B.27

  C.29   D.48

  解析:选C.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.

  解得a1=2,d=3.∴a10=2+9×3=29. X k b 1 . c o m

  3.在等差数列{an}中,S10=120,则a2+a9=(  )

  A.12   B.24

  C.36   D.48

  解析:选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.∴a2+a9=24.

  4.已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=(  )

  A.99   B.66

  C.33   D.0

  解析:选B.由a1+a2+…+a98+a99=99,

  得99a1+99×982=99.

  ∴a1=-48,∴a3=a1+2d=-46.

  又∵{a3n}是以a3为首项,以3为公差的等差数列.

  ∴a3+a6+a9+…+a99=33a3+33×322×3

  =33(48-46)=66.

  5.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有(  )

  A.13项   B.12项

  C.11项   D.10项

  解析:选A.∵a1+a2+a3=34,①

  an+an-1+an-2=146,②

  又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,

  ∴①+②得3(a1+an)=180,∴a1+an=60.③

  Sn=a1+ann2=390.④

  将③代入④中得n=13.

  6.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于(  )

  A.9   B.10

  C.11   D.12

  解析:选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,∴n=10.

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