二、填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上。
13、已知全集U,A,B,那么 ___
14、若集合A=x∈R至多含有一个元素,则a的取值范围是 。
15、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“我获奖了”,乙说:“甲、丙未获奖”,丙说:“是甲或乙获奖”,丁说:“是乙获奖”。四位歌手的话有两句是对的,则是 歌手获奖
16、设二次函数,若(其中),则等于 _____.
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。
17、设全集U=R, 集合A={x| x2- x-6<0}, B={x|| x|= y+2, y∈A}, 求CUB、A∩B、A∪B、CU(A∪B), (CUA)∩(CUB).。
18、若不等式的解集为,求的值
19、已知P:2x2-9x+a < 0,q: 且p是q的充分条件,求实数a的取值范围.
20、用反证法证明:已知,且,则中至少有一个大于1。.
21、已知集合A,B,且,求实数的值组成的集合。
22、(本小题14分)已知a > 0,a≠1,设p:函数y =loga(x+1)在(0,∞)上单调递减;q:曲线y = x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点,如果p且q为假命题,p或q为真命题,求a的取值范围.
参考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、D 4、D 5、A 6、A 7、B 8、D 9、A 10、C 11、B 12、C
二、填空题
13., 14.{0}或{a?a≥} 15.甲 16.
三、解答题
17.解:A=(-2,3), ∵-2<x <3, ∴0<|x|<5. ∴B=(-5,0)∪(0,5). 高考
∴CUB=,
A∩B=(-2,0)∪(0,3),
A∪B=(-5,5), ,
CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=∪
18.由题意知方程的两根为,
又,即,解得,
19.解由 x2-4x+3<0 得 1<x<3 即2<x<3
x2-6x+8<0 2<x<4
∴q:2<x<3
设A={?p}={?2x2-9x+a<0}
B={?q}={?2<x<3}
pq, ∴ qp ∴BA
即2<x<3满足不等式 2x2-9x+a<0
∴2<x<3满足不等式 a<9x-2x2
∵当2<x<3时,9x-2x2=-2(x2-x+-)
=-2(x-)2+的值大于9且小于等于,
即9<9x-2x2≤
∴a≤9
20. 假设均不大于1,即,
这与已知条件矛盾
中至少有一个大于1
21.
② 时,由。
所以适合题意的的集合为
② 时,由。
所以适合题意的的集合为
② 时,由。
所以适合题意的的集合为
22.解:由题意知p与q中有且只有一个为真命题,
当0<a<1时,函数在(0,+∞)上单调递减;
当a>1,函数在(0,+∞)上不是单调递减;
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点等价于(2a-3)2-4>0,即a<或a>
(1)若p正确,q不正确,即函数在(0,+∞)上单调递减,
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴不交于两点,
因此a∈(0,1)∩([,1]∪(1,)),即a∈
(2)若p不正确,q正确,即函数y=loga(x+1)在(0,+∞)上不是单调递减,
曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于两点,
因此a∈(1,+∞)∩((0,)∪(,+∞)) 即a∈(,+∞)
综上,a取值范围为[,1)∪(,+∞)