分析与解:长4米是圆柱的高,要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段,增加了两个底面的面积,即增加31.4平方厘米,可以求出圆柱的底面积。
4米 = 400厘米
31.4 ÷ 2 = 15.7(平方厘米)
15.7 × 400 = 6280(立方厘米)
答:这根钢材的体积是6280立方厘米。
例6、(计算圆锥的体积)一个圆锥的底面半径是6厘米,高是4厘米,求它的体积。
分析与解:已知圆锥的底面半径、直径、周长时,都要先求出底面积,然后根据V = sh来计算圆锥的体积。在计算时,千万不要忘记除以3或乘 。
× 3.14 ×6 2 × 4 = 150.72(立方厘米)
例7、(解决和圆锥体积计算相关的实际问题)
一个圆锥形沙堆高1.5米,底面周长是18.84米,每立方米沙约重1.7吨,这堆沙约重多少吨?
分析与解:要求沙堆的质量,先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形,已知它的高和底面周长,根据圆锥体积的计算公式,先求圆锥的底面积。
底面半径:18.84÷3.14÷2 = 3(米)
体积: × 3.14 ×3 2 × 1.5 = 14.13(立方米)
沙堆的质量:14.13 × 1.7 = 24.021(吨)
答:这堆沙约重24.021吨。
例8、判断:(1)圆锥的体积是圆柱体积的 。………… ( )
2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ,那么它们等底等高。… ( )
分析与解:(1)一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 ,这一结论是将它的体积和它等底等高的圆柱进行比较得到的。
2)等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ;但圆锥的体积是圆柱体积的 ,并不意味着它们等底等高。
例9、(综合题)一个圆锥的底面半径是3厘米,体积是75.36立方厘米,高是多少厘米?
分析与解:要求圆锥的高,根据圆锥体积计算的公式,可以先用体积乘3,求出和它等底等高的圆柱的体积,再除以底面积,即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积,注意不能用圆锥的体积直接除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。 方法1:
底面积:3.14 ×3 2 = 28.26(平方厘米)
高:75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8(厘米)
方法2:设高是ⅹ厘米。
× 3.14 ×3 2 × ⅹ = 75.36
9.42ⅹ = 75.36 …… 先算左边的 ×3.14×3 2
例10、(综合题)把一个棱长为12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的体积是多少立方厘米?削去的部分是多少立方厘米?
分析与解:将正方体木块加工成一个最大的圆锥,圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。
正方体的体积:12 × 12 ×12 = 1728(立方厘米)
圆锥的体积: ×3.14 ×(12÷2)2 × 12 = 452.16(立方厘米)
削去部分的体积:1728 – 452.16 = 1275.84(立方厘米)
答:圆锥的体积是452.16立方厘米,削去的部分是1275.84立方厘米