(2)M={1,-3},N={3,-1};
(3)M=,N={0};
(4)M={π},N={3.1415};
(5)M={xx是小数},N={xx是实数};
(6)M={xx2-3x+2=0},N={yy2-3y+2=0}.
其中表示相等的集合有( )
A.2组 B.3组
C.4组 D.5组
解析:选A.(5),(6)表示相等的集合,注意小数是实数,而实数也是小数.
5.定义集合间的一种运算“*”满足:A*B={ωω=xy(x+y),x∈A,y∈B}.若集合A={0,1},B={2,3},则A*B的子集的个数是( )
A.4 B.8
C.16 D.32
解析:选B.在集合A和B中分别取出元素进行*的运算,有02(0+2)=03(0+3)=0,12(1+2)=6,13(1+3)=12,因此可知A*B={0,6,12},因此其子集个数为23=8,选B.
6.设B={1,2},A={xxB},则A与B的关系是( )
A.AB B.BA
C.A∈B D.B∈A
解析:选D.∵B的子集为{1},{2},{1,2},,
∴A={xxB}={{1},{2},{1,2},},∴B∈A.
7.设x,y∈R,A={(x,y)y=x},B={(x,y)yx=1},则A、B间的关系为________.
解析:在A中,(0,0)∈A,而(0,0)B,故B A.
答案:B A
8.设集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且AB,则a的值为________.
解析:AB,则a2-a+1=3或a2-a+1=a,解得a=2或a=-1或a=1,结合集合元素的互异性,可确定a=-1或a=2.
答案:-1或2
9.已知A={xx<-1或x>5},B={xa≤x<a+4},若A B,则实数a的取值范围是________.
解析:作出数轴可得,要使A B,则必须a+4≤-1或a>5,解之得{aa>5或a≤-5}.
答案:{aa>5或a≤-5}
10.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.
解:①若a+b=aca+2b=ac2,消去b得a+ac2-2ac=0, 即a(c2-2c+1)=0.
当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,
故a≠0,c2-2c+1=0,即c=1;
当c=1时,集合B中的三个元素也相同,
∴c=1舍去,即此时无解.
②若a+b=ac2a+2b=ac,消去b得2ac2-ac-a=0,
即a(2c2-c-1)=0.
∵a≠0,∴2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.
又∵c≠1,∴c=-12.
11.已知集合A={x1≤x≤2},B={x1≤x≤a,a≥1}.
(1)若A B,求a的取值范围;
(2)若BA,求a的取值范围.
解:(1)若A B,由图可知,a>2.
(2)若BA,由图可知,1≤a≤2.
12.若集合A={xx2+x-6=0},B={xmx+1=0},且B A,求实数m的值.
解:A={xx2+x-6=0}={-3,2}.
∵B A,∴mx+1=0的解为-3或2或无解.
当mx+1=0的解为-3时,
由m(-3)+1=0,得m=13;
当mx+1=0的解为2时,
由m2+1=0,得m=-12;
当mx+1=0无解时,m=0.
综上所述,m=13或m=-12或m=0.