1.数学余弦定理练习题高二1.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=120，则边c的值是()
A.8 B.217
C.62 D.219
解析：选D.根据余弦定理，c2=a2+b2-2abcos C=16+36-246cos 120=76，c=219.
2.在△ABC中，已知a=2，b=3，C=120，则sin A的值为()
A.5719 B.217
C.338 D.-5719
解析：选A.c2=a2+b2-2abcos C
=22+32-223cos 120=19.
c=19.
由asin A=csin C得sin A=5719.
3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为__________.
解析：设底边边长为a，则由题意知等腰三角形的腰长为2a，故顶角的余弦值为4a2+4a2-a222a2a=78.
答案：78
4.在△ABC中，若B=60，2b=a+c，试判断△ABC的形状.
解：法一：根据余弦定理得
b2=a2+c2-2accos B.
∵B=60，2b=a+c，
(a+c2)2=a2+c2-2accos 60，
整理得(a-c)2=0，a=c.
△ABC是正三角形.
法二：根据正弦定理，
2b=a+c可转化为2sin B=sin A+sin C.
又∵B=60，A+C=120，
C=120-A，
2sin 60=sin A+sin(120-A)，
整理得sin(A+30)=1，
A=60，C=60.
△ABC是正三角形.
课时训练
一、选择题
1.在△ABC中，符合余弦定理的是()
A.c2=a2+b2-2abcos C
B.c2=a2-b2-2bccos A
C.b2=a2-c2-2bccos A
D.cos C=a2+b2+c22ab
解析：选A.注意余弦定理形式，特别是正负号问题.
2.(2011年合肥检测)在△ABC中，若a=10，b=24，c=26，则最大角的余弦值是()
A.1213 B.513
C.0 D.23
解析：选C.∵ca，c所对的角C为最大角，由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.
3.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角形是()
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.不能确定
解析：选B.∵42=1622+32=13，边长为4的边所对的角是钝角，△ABC是钝角三角形.
4.在△ABC中，已知a2=b2+bc+c2，则角A为()
A. B.6
C.2 D.3或23
解析：选C.由已知得b2+c2-a2=-bc，
cos A=b2+c2-a22bc=-12，
又∵0
5.在△ABC中，下列关系式
①asin B=bsin A
②a=bcos C+ccos B
③a2+b2-c2=2abcos C
④b=csin A+asin C
一定成立的有()
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析：选C.由正、余弦定理知①③一定成立.对于②由正弦定理知sin A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)，显然成立.对于④由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C，则不一定成立.
6.在△ABC中，已知b2=ac且c=2a，则cos B等于()
A.14 B.34
C.24 D.23
解析：选B.∵b2=ac，c=2a，
b2=2a2，
cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a
=34.