第三篇:《2014江苏高考数学试卷解析版》
2014年普通高等学校统一考试试题(江苏卷)
解析版(尹亚洲)
参考公式:
圆柱的侧面积公式:S圆柱侧?d,其中c是圆柱地面的周长,l为母线长.. 圆柱的体积公式:V圆柱?Sh,其中S是锥体的底面积,h为高.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分。请把答案填写在答题卡相印位
置上。
1. 已知集合A={?2,?1,3,4},B?{?1,2,3},则A?B?. 【答案】{?1,3} 【解析】由题意得A【考点】集合的运算
2. 已知复数z?(5?2i)2(i为虚数单位),则z的实部为【答案】21
【解析】由题意z?(5?2i)2?25?2?5?2i?(2i)2?21?20i,其实部为21. 【考点】复数的概念.
3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是【答案】5
【解析】本题实质上就是求不等式2?20的最小整数解.2?20整数解为n?5, 因此输出的n?5 【考点】程序框图
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 .【答案】
n
n
B?{?1,3}.
(第3题)
1
3
2
【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有C4其中乘积为6的有1,6和2,3?6种取法,
两种取法,因此所求概率为P?【考点】古典概型.
21
?. 63
?
3
5. 已知函数y?cosx与y?sin(2x??)(0≤???),它们的图象有一个横坐标为
的交点,则
?的值是【答案】
?
6
1
【解析】由题意cos
?
3
?sin(2?
?
3
??),即sin(
2?12????)?,???k??(?1)k?,3236
(k?Z),因为0????,所以??
?
6
.
【考点】三角函数图象的交点与已知三角函数值求角. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 【答案】24
【解析】由题意在抽测的60株树木中,底部周长小于
100cm的株数为(0.015?0.025)?10?60?24.
【考点】频率分布直方图.
80 90 100 110 /cm
(第6题)
7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a2?1,a8?a6?2a4,则a6的值是【答案】4
【解析】设公比为q,因为a2?1,则由a8?a6?2a4得q?q?2a,q?q?2?0,解得q?2,所以a6?a2q4?4. 【考点】等比数列的通项公式.
8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1,S2,体积分别为V1,V2,若它们的侧面积相等,且
S19V
?,则1的值是 ▲ . S24V2
2
64242
【答案】
3
2
【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为r1、h1,r2、h2,则2?rh11?2?2r2h,
h1r2
?,h2r1
r13S1?r129V1?r12h1r12h1r12r2r13
又?2?,所以?,则?2?2??2???.
r22S2?r24V2?r2h2r2h2r2r1r22
【考点】圆柱的侧面积与体积.
9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x?2y?3?0被圆(x?2)2?(y?1)2?4截得的弦长为
.
2
【解析】圆(x?2)2?(y?1)2?4的圆心为C(2,,半径为r?2,点C到直线?1)
x?2y?3?
0的距离为d?
?
,
所求弦长为l??. 【考点】直线与圆相交的弦长问题.
10. 已知函数f(x)?x2?mx?1,若对于任意x?[m,m?1],都有f(x)?0成立,则实数m的取值范围是 ▲ .
【答案】(?
2
22
??f(m)?m?m?1?0,
【解析】据题意?解得??m?0. 2
2??
f(m?1)?(m?1)?m(m?1)?1?0,
【考点】二次函数的性质.
11. 在平面直角坐标系xOy中,若曲线y?ax2?
b
(a,b为常数) 过点P(2,?5),且该曲线在x
点P处的切线与直线7x?2y?3?0平行,则a?b的值是 ▲ .
【答案】?2
【解析】曲线y?ax?
2
bbb
过点P(2,?5),则4a???5①,又y'?2ax?2,所以x2x2014高考江苏
4a?
?a??1,b7
??②,由①②解得?所以a?b??2. 42?b??1,
【考点】导数与切线斜率.
12. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AB?8,AD?5,
?3,??2,则?的值是.
【答案】22
【解析】由题意,AP?AD?DP?AD?
(第12题)
1
AB,4
33
BP?BC?CP?BC?CD?AD?AB,
44
221313
AB, 所以AP?BP?(AD?AB)?(AD?AB)?AD?AD?AB?
44216
13
即2?25?AD?AB??64,解得AD?AB?22.
216
3
【考点】向量的线性运算与数量积.
13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x?[0,3)时,f(x)?|x2?2x?
1
|.若函数2
y?f(x)?a在区间[?3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.
【答案】(0,)
【解析】作出函数f(x)?x2?2x?
12
11
,x?[0,3)的图象,可见f(0)?,当x?1时,
22
f(x)极大?
17
,f(3)?,方程f(x)?a?0在x?[?3,4]上有10个零点,即函数y?f(x)22
和图象与直线y?a在[?3,4]上有10个交点,由于函数f(x)的周期为3,因此直线y?a与
2
函数f(x)?x?2x?
11
,x?[0,3)的应该是4个交点,则有a?(0,).
22
【考点】函数的零点,周期函数的性质,函数图象的交点问题.
14. 若△ABC的内角满足sinA?2sinB?2sinC,则cosC的最小值是
【解析】由已
知sinAB?2sinC及正弦定理可
得a?
2c,
cosC?
a?b?c
?
2ab
222
a2?b2?(
a?2
)2ab
3a2?2b2?a22???,当且仅当3a?2014高考江苏
2b即?时
8abb等号成立,所以cosC
的最小值为
. 4
4
【考点】正弦定理与余弦定理.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,学科网解答时应写出.......
文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)
5?
已知??(,?),sin??.
52
(1)求??)的值;
45?
(2)求cos(?2?)的值.
6【答案】(1
)?
;(2
) 解:?sin?
?5252(,?),?? ?cos?=??( )=?2555?
4??)=sin
( (1) sin
??cos?+cossin?=-
4410
( (2)cos
=-
??5??-2?)=?cos(?2?)=—(coscos2?—sinsin2?)
6666
113333-4
cos2?+sin2?=- (1?2sin2?)+(2sin?cos?)=-222210
【考点】同角三角函数的关系,二倍角公式,两角和与差的正弦、余弦公式.
16.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥P?ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PA?AC,PA?6, BC?8,DF?5.
P求证: (1)直线PA//平面DEF;
(2)平面BDE?平面ABC. 【解析】(1)由于D,E分别是PC,AC的中点,则
有
PA//DE
,又
P?A平面D,
DE?平面DEF,所以PA//平面DEF.
(2)由(1)PA//DE,又PA?AC,所以
A
F
B
(第16题)
E
C
1
PE?AC,又F是AB中点,所以DE?PA?3,
2
1
EF?BC?4,又DF?5,
2
5