高一数学对数函数的教学计划

2020-06-25实用文

  一、目的要求

  1.知道对数函数是指数函数的反函数。

  2.根据互为反函数的两个函数的图象的关系,由指数函数的图象画出对数函数的图象。

  3.会求函数 的定义域。

  4.会由对数函数的图象得出对数函数的性质。

  二、内容分析

  1.因为对数函数是指数函数的反函数,所以对数函数要借助指数函数研究。为此,要复习反函数的

  有关内容:

  (1)反函数的概念;

  (2)函数y=f(x)的定义域(值域),正好是它的反函数的值域(定义域);

  (3)函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。

  在此基础上,由(1)可得出对数函数的概念;由(2)可得出对数函数的定义域是指数函数的值域(0,+∞),对数函数的值域是指数函数的定义域(-∞,+∞);根据(3),由指数函数的图象就可画出对数函数的图象。

  2.由零和负数没有对数也可知对数函数的定义域是(0,+∞)。同样函数 的定义域是{x|f(x)>0}。因此,求函数 的定义域就是解不等式f(x)>0。这一点可结合例1讲解。

  3.由对数函数 与 的.图象可得出它们的性质。




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(1)定义域:(0,+∞)



(2)值域:(-∞,+∞)



(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0



(4)在(0,+∞)上是增函数



在(0,+∞)上是减函数



  进而得出对数函数 (a>1,0

  三、教学过程

  1.复习提问

  (1)什么样的函数是指数函数?

  (2)指数函数有哪些性质?

  (3)反函数的概念是什么?

  (4)函数的定义域(值域)与它的反函数的定义域(值域)有什么关系?

  (5)函数的图象与它的反函数的图象有什么关系?

  2.新课讲解

  (1)与学生继续研究指数函数一节开头的细胞分裂问题。在这个问题,由细胞分裂的个数y可以确定细胞分裂的次数。也就是说,细胞分裂的次数x是细胞分裂个数y的函数。由对数的定义,可得到新函数 ,其中细胞个数y是自变量,细胞分裂次数x是函数。由于习惯上用x表示自变量,y表示函数,上述函数就是 。

  (2)在分析上述实例的基础上进而得出对数函数的一般概念。由对数函数是指数函数的反函数可知对数函数 与指数函数 关于直线y=x对称。因此画出指数函数 的图象,在这个图象上任取一点,作出这个点关于直线y=x的对称点,这些对称点就构成对数函数 的图象。让学生考虑如何画 的图象。

  (3)让学生由 与 的图象可得出它们的性质:

  由学生进而得出 (分a>1,0

  (4)讲例1时向学生指出,求函数 的定义域,就是解不等式f(x)>0,也就是说,函数 的定义域是不等式f(x)>0的解集。

  3.课堂练习

  在第2题第(4)小题中,要求满足可得 x≥1。这一点可适当提示。

  4.课堂小结

  本课学习了指数函数、反函数、对数等内容的概念、图象和性质。

  四、布置作业

  小编为大家提供的湘教版高一上学期数学教学计划模板,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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8.高一数学函数的教案

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