高等数学
第一章 函数与极限(10天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第一周第二周
2.5-3.5小时
函数的概念，常见的函数（有界函数、奇函数与偶函数、单调函数、周期函数）、复合函数、反函数、初等函数具体概念和形式. 习题1-1：4，5，7，8，9，13，15，18
1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系
2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念
4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念
5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系
6. 掌握极限的性质及四则运算法则
7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限，
9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型
10. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．
2.5-3.5小时
数列定义，数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性 ) P26(例1,例2)P27(例3)习题1-2：1，3，4，5，6
2.5-3.5小时
函数极限的基本性质（不等式 性质、极限的保号性、极限的`唯一性、函数极限的函数局部有界性,函数极限与数列极限的关系等）P33(例4,例5)P35(例7)习题1-3：1，2，4，6，7，8
2.5-3.5小时
无穷小与无穷大的定义，它们之间的关系，以及与极限的关系习题1-4：1，2，4，5，6，7
2.5-3.5小时
极限的运算法则(6个定理以及一些推论)P46(例3,例4),P47(例6),习题1-5：1，2，3
2.5-3.5小时
两个重要极限（要牢记在心，要注意极限成立的条件，不要混淆，应熟悉等价表达式）,函数极限的存在问题（夹逼定理、单调有界数列必有极限），利用函数极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列的极限
P51(例1)习题1-6：1，2，4
2.5-3.5小时
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法 P57(例1)P58(例5)习题1-7：1，2，3，4
2.5-3.5小时
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。例1-例5习题1-8：2，3，4，5
2.5-3.5小时
连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差,积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函数的连续性)
例4-例8 习题1-9：1，2，3，4，5
2.5-3小时
理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法).
例1-例2，习题1-10：1，2，3，4，5
3.5小时
总复习题一：1，2，8，9，10，11，12
2小时
总结本章 做本章测试题- 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。
第二章：导数与微分(9天)
一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。
日期
学习时间
复习知识点与对应习题
大纲要求
第二章 第三周
2.5-3.5小时
导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与双侧可导的关系，可导与连续之间的关系（非常重要，经常会出现在选择题中），函数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数的导数的性质，按照定义求导及其适用的情形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的切线方程和法线方程.
例3-例7 习题2-1：6，7，9，11，14，15，16，17
1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．
4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
2.5-3.5小时
复合函数求导法、求初等函数的导数和多层复合函数的导数，由复合函数求导法则导出的微分法则，（幂、指数函数求导法，反函数求导法），分段函数求导法
例-例17 习题2-2：2，3，4，7，8，9，1012)
2.5-3.5小时
高阶导数和N阶导数的求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
例1-例7 习题2-3：2，3，4，7，8，9
2.5-3.5小时
由参数方程确定的函数的求导法，变限积分的求导法，隐函数的求导法
例1-例10 习题2-4：2，4，7，8，9，11
2.5-3.5小时
函数微分的定义，微分运算法则，一元函数微分学的简单应用
例1-例6 习题2-5：1，2，3，4，5，6，
2.5-3.5小时
总复习题二：1，2，3，5，6，9，11，13
2小时
第二章测试题 检验自己是否对本章的复习合格(合格成绩为80分以上)，如果合格继续向前复习，如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复习或者到总部答疑。