高三数学总复习计划

2020-07-04实用文

  第十一章 算法初步

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  考试要求 重难点击 命题展望

  1.了解算法的含义,了解算法的思想.

  2.理解程序框图的三 种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.

  3.理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.

  4.了解几个古代的算法案例,能用辗转相除法及更相减损术求最大公约数;用秦九韶算法求多项式的值;了解进位制,会进行不同进位制之间的转化. 本章重点:1.算法的三种基本逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构;2.输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句(两种形式)的结构、作用与功能及各种语句的格式要求.

  本章难点:1.用自然语言表示算法和运用程序框图表示算法;2.用算法的基本思想编写程序解决简单问题.弄清三种基本逻辑结构的区别,把握程序语言中所包含的一些基本语句结构 . 算法初步作为数学新增部分,在高考中一定会体现出它的重要性和实用性.

  高考中将重点考查对变量赋值的理解和掌握、对条件结构和循环结构的灵活运用,学会根据要求画出程序框图;预计高考中,将考查程序框图、循环结构和算法思想,并结合函数与数列考查逻辑思维能力.因此算法知识与其他知识的结合将是高考的重点,这也恰恰体现了算法的普遍性、工具性,当然难度不会太大,重在考查算法的概念及其思想.

  1.以选择题、填空题为主,重点考查算法的含义、程序框图、基本算法语句以及算法案例等内容.

  2.解答题中可要求学生设计一个计算的程序并画出程序框图,能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力.

  知识网络

  11.1 算法的含义与程序框图

  典例精析

  题型一 算法的含义

  【例1】已知球的表面积是16,要求球的体积,写出解决该问题的一个算法.

  【解析】算法如下:

  第一步,s=16.

  第二步,计算R=s4.

  第三步,计算V=4R33.

  第四步,输出V.

  【点拨】给出一个问题,设计算法应该注意:

  (1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法,此问题涉及到的各种情况;

  (2)将此问题分成若干个步骤;

  (3)用简练的语句将各步表述出来.

  【变式训练1】设计一个计算 135791113的算法.图中给出程序的一部分,则在横线①上不能填入的数是()

  A.13

  B.13.5

  C.14

  D.14.5

  【解析】当I13成立时,只能运算

  1357911.故选A.

  题型二 程序框图

  【例2】图一是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1,A2,,A10(如A2表示身高(单位:cm)在[150,155)内的学生人数).图二是统计图一中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180 cm(含160 cm,不含180 cm)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是()

  A.i6? B.i7? C.i8? D.i9?

  图一

  【解析】根据题意可知,i的初始值为4,输出结果应该是A4+A5+A6+A7,因此判断框中应填写i8?,选C.

  【点拨】本题的命题角度较为新颖,信息量较大,以条形统计图为知识点进行铺垫,介绍了算法流程图中各个数据的'引入来源,其考查点集中于循环结构的终止条件的判断,考查了学生合理地进行推理与迅速作出判断的解题能力,解本题的过程中不少考生误选A,实质上本题中的数据并不大,考生完全可以直接从头开始限次按流程 图循环观察,依次写出每次循环后的变量的赋值,即可得解.

  【变式训练2】(2009辽宁)某店一个月的收入和支出,总共记录了 N个数据a1,a2,,aN.其中收入记为正数,支出记为负数,该店用如图所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V,那么在 图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的()

  A.A0?,V=S-T

  B.A0?,V=S-T

  C.A0?,V=S+T

  D.A0?,V=S+T

  【解析】选C.

  题型三 算法的条件结构

  【例3】某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算:

  f=

  其中f(单位:元)为托运费,为托运物品的重量(单位:千克),试写出一个计算费用f的算法,并画出相应的程序框图.

  【解析】算法如下:

  第一步,输入物品重量.

  第二步,如果50,那么f=0.53,

  否则,f=500.53+(-50)0.85.

  第三步,输出托运费f.

  程序框图如图所示.

  【点拨】求分段函数值的算法应用到条件结构,因此在程序框图的画法中需要引入判断框,要根据题目的要求引入判断框的个数,而判断框内的条件不同,对应的框图中的内容或操作就相应地进行变化.

  【变式训练3】(2010天津)阅读如图的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写()

  A.i3?

  B.i4?

  C.i5?

  D.i6?

  【解析】i=1,s=2-1=1;

  i=3,s=1-3=-2;

  i=5,s=-2-5=-7.所以选D.

  题型四 算法的循环结构

  【例4】设计一个计算10个数的平均数的算法,并画出程序框图.

  【解析】算法步骤如下:

  第一步,令S=0.

  第二步,令I=1.

  第三步,输入一个数G.

  第四步,令S=S+G.

  第五步,令I=I+1.

  第六步,若I10,转到第七步,

  若I10,转到第三步.

  第七步,令A=S/10.

  第八步,输出A.

  据上述算法步骤,程序框图如图.

  【点拨】(1)引入变量S作为累加变量,引入I为计数变量,对于这种多个数据的处理问题,可通过循环结构来达到;(2)计数变量用于记录循环次数,同时它的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于输出结果.

  【变式训练4】设计一个求12310的程序框图.

  【解析】程序框图如下面的图一或图二.

  图一 图二

  总结提高

  1.给出一个问题,设计算法时应注意:

  (1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法;

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