二、龟兔赛跑
例3“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉. 当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点. 用S、S分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是().
解析:当乌龟到达终点时,此时兔子仍在追赶的路上,所以符合题意的选项应该选D.
例4“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事,如图所示表示路程S(米)与时间t(分)的关系,那么知道:①赛跑中,兔子共睡了 分钟;②乌龟在这次赛跑中的平均速度为 米/分钟.
解析:①由图象可知,兔子睡觉时间就是在图象上平行于t轴的一条线段所对应的时间差, 即50-10=40(分). ②乌龟爬完全程所用时间为50分种,共爬行了500米,所以乌龟的平均速度为500÷50=10(米/分).
例5 新龟兔赛跑:兔子失败后吸取了教训,分析了失败的原因是因为自己太轻敌,太骄傲了,准备争口气回来. 这次举行的是100米赛跑,兔子让乌龟先跑30米,然后自己才开始跑,已知乌龟每分钟跑10米,兔子每分钟跑15米,(列出函数关系式,作出函数图象,观察函数图象)回答下列问题:
(1)何时乌龟跑在兔子前面?
(2)何时兔子跑在乌龟前面?
(3)兔子是否能追上乌龟?什么时候?
(4)谁先跑过100米?
解:设乌龟所跑的路程为y米,兔子所跑的路程为y米, 跑的时间为t分.
函数关系式分别为:乌龟:y=30+10t,兔子:y=15t.
函数图象如右图:
(1)当y=y时,有30+10t=15t.所以t=6(分),故当0 (2)把y=100代入y得100=30+10t,所以t=7(分),故当6 (3)能,在时间为第6分钟时.
(4)把y=100代入y得100=15t,所以t=≈6.7(分),故兔子先跑过100米.