一道习题演绎的精彩教学反思

2018-10-12教学反思

  片段实录:

  师:小明在钢铁厂看到一堆钢管堆成象下图的形状。仔细观察一下,看看这堆钢管摆放有什么规律?(图略)

  生1:第一层9根,第二层10根……第八层16根。

  生2:相邻的两层之间相差1根。

  生3:我发现这几层的根数正好构成了一个等差数列。

  师:你们观察的真仔细,那能求出这堆钢管的总根数吗?

  学生尝试计算后进行交流。

  师:谁来说说你是怎样求的?

  生4:把每层的根数合起来,用9+10+11+12+13+14+15+16=100(根)。

  生5:设每层都是9根,用9×8+1+2+3+4+5+6+7=100(根)

  生6:9+6=25 10+15=25 11+14=25 12+13=25,每对25,这8层的根数正好配成4个25,用(9+16)×4=100(根)。

  师:好一个配对法。

  生7:老师,我还有一种更简捷的想法。

  师:请说。

  生7:这堆钢管的横截面呈梯形状,我尝试用梯形面积计算公式来计算,算到的结果与他们一样。

  师:真会联想,你们觉得他说得有道理吗?

  生8:老师,这儿是求钢管的总根数,又不是求钢管的横截面的面积,我觉得这种方法不妥。

  生9:我也这样认为,虽然他的计算结果和我们算到的一样,但这一定是巧合。

  生7:这不是巧合,我还可以举些例子来验证。若最上层有11根,最下层有20根,有10层,则有11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=155(根),用梯形面积计算方法计算(11+20)×10÷2也等于155根。

  大家一下子怔住了,课堂上少有的寂静,都陷入了沉思。

  师(启发道):既然这堆钢管的横截面呈梯形状,那你能与梯形面积的推导过程联系起来想吗?

  生8:老师,如果再堆一堆这样的钢管,可以与原来的一堆拼成一个平行四边形,这时,一行的根数就是上底加下底的和(25根),有8层就是有这样的8行,用一行的根数×8=两堆的根数,求一堆的根数再除以2。

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