[师]很好!这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为:am÷an=am-n(a≠0,m、n都为正整数,且m>n)运用自己的语言如何描述呢?
[生]同底数幂相除,底数不变,指数相减.
[师]能用幂的意义说明这一性质是如何得来的吗?
[生]可以.由幂的意义,得
am÷an= = =am-n.(a≠0)
[例1]计算:
(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;
(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;
(5)(m-n)8÷(n-m)3;(6)(-m)4÷(-m)2.
(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级,说明地震的强度是107.1992年4月,荷兰发生了5级地震,12天后,加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍?
分析:开始练习同底数幂的除法运算时,不提倡直接套用公式,应说明每一步的理由,进一步体会乘方的意义和幂的意义.
解:(1)a7÷a4=a7-4=a3;(a≠0)
(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6-3=(-x)3=-x3;(x≠0)
(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4-1=(xy)3=x3y3;(xy≠0)
(4)b2m+2÷b2=b(2m+2)-2=b2m;(b≠0)
(5)(m-n)8÷(n-m)3=(n-m)8÷(n-m)3=(n-m)8-3=(n-m)5;(m≠n)
(6)(-m)4÷(-m)2=(-m)4-2=(-m)2=m2.(m≠0)
(7)根据题意,得:
106÷104=106-4=102=100
所以加利福尼亚的地震强度是荷兰的100倍.
评注:1°am÷an=am-n(a≠0,m、n是正整数,且m>n)中的a可以代表数,也可以代表单项式、多项式等.
2°(5)小题,(m-n)8÷(n-m)3不是同底的,而应把它们化成同底,或将(m-n)8化成(n-m)8,或把(n-m)3化成-(m-n)3.
3°(6)小题,易错为(-m)4÷(-m)2=-m2.-m2的底数是m,而(-m)2的底数是-m,所以(-m)4÷(-m)2=(-m)2=m2.