(1)引导转化:
师:猜想只能是大致的估计,圆的面积公式需要同学们动手推导出来。回忆一下,以前学过的平面图形(课件出示),它们的面积公式是什么?分别怎么推导出来的?(略)
以上这些图形都是通过剪拼转化成已学过的图形,再进行推导。那么圆是否也可以把它剪拼转化成为熟悉的平面图形,推导面积公式呢?你能猜一猜吗?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形)
(2)动手操作:
①分小组动手操作,把圆平均分成若干份,剪开后,拼成其他图形,看谁拼得好,拼出的图形多。
②展示交流并介绍:你是怎样拼接的?拼出来的图形近似于什么?为什么只能说是"近似"?能不能把拼出的图形的边变直一点?
学生回答,课件演示(以拼成的近似长方形为例,平均分成32份、64份)想象一下,平均分成128份、256份…会是什么情形?
③小结:分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形,教案《圆的面积教案》。
(3)动手推导:
①引导:当圆转化成近似的长方形后,圆和它有什么联系呢?(近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?)如果圆的半径是r,这个近似长方形的长和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式,怎样推导出所要研究的圆的面积公式?
学生讨论交流:长方形的长是圆周长的一半,即C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径。教师板书如下:
长方形的面积=长×宽
↓↓
圆的面积=πr×r=πr2 S=πr2
②自主探究:
A、把圆转化成一个近似的平行四边形
平行四边形的底是圆周长的一半,高是半径
B、把圆转化成一个近似的三角形
三角形的底是圆周长的1/4,高是4r C、把圆转化成一个近似的梯形