二、探索圆锥的侧面积公式
[师]圆锥的侧面展开图是
一个扇形,如图,设圆锥的母
线(generating line)长为l,
底面圆的半径为r,那么这个圆
锥的侧面展开图中扇形的半径即
为母线长l,扇形的弧长即为底
面圆的周长2πr,根据扇形面积公式
可知S= 2πrl=πrl.因此圆锥的侧面积为S侧=πrl.
圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全 面积(surfacearea),全面积为S全=πr2+πrl.
三、利用圆锥的侧面积公式进行计算.
圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58 cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?(结果精确到0.1cm2)
分析:根据题意,要求纸帽的面积,
即求圆锥的侧面积.现在已知底面圆的
周长,从中可求出底面圆的半径,从而
可求出扇形的弧长,在高h、底面圆的半
径r、母线l组成的直角三角形中,根据勾
股定理求出母线l,代入S侧=πrl中即可.
解:设纸帽的底面半径为r cm,母线长为lcm,则r= ,
l= ≈22.03cm,
S圆锥侧=πrl≈ ×58×22.03=638.87cm2.
638.87×20=12777.4 cm2.
所以,至少需要12777.4 cm2的纸.
如图,已知Rt△ABC
的斜边AB=13cm,一条
直角边AC=5 cm,以直线
AB为轴旋转一周得一个几
何体.求这个几何体的表
面积.
分析:首先应了解这个几何体
的形状是上下两个圆锥,共用一个底面,表面积即为两个圆锥的侧面积之和.根据S侧= πR2或S侧=πrl可知,用第二个公式比较好求,但是得求出底面圆的半径,因为AB垂直于底面圆,在Rt△ABC中,由OC、AB=BC、AC可求出r,问题就解决了.
解:在Rt△ABC中,AB=13cm,AC=5cm,
∴BC=12 cm.
∵OCAB=BCAC,
∴r=OC= .
∴S表=πr(BC+AC)= π× ×(12+5)
= πcm2.