【学习过程】
1、请写出平面向量的坐标运算公式:
(1)若 = , = ,则 =
(2)若A ,B ,则
(3)若 =( , ),则
2、平面向量共线的坐标表示
若 = , = , 则 // 的充要条件是
3、两个非零向量夹角的概念
已知非零向量 与 ,作 = , = ,则_________________________叫 与 的夹角.
4、我们知道,如果一个物体在力F(与水平方向成θ角)的作用下产生位移s,那么力F所做的功W=
5、数量积的概念:
(1)两个非零向量 、 ,过O作 = , = ,则∠AOB叫做向量 与 的夹角,显然,夹角
(2)若 与 的夹角为90 ,则称 与 垂直,记作 ⊥
(3) 、 是两个非零向量,它们的夹角为 ,则 叫做 与 的数量积(或内积),记作 。
即 =| || |cos
规定 =0,显然,数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。
特别提醒:
(1)(0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0
(2)两个向量的数量积的性质:
设 、 为两个非零向量,
1) = 0
2)当 与 同向时, = | || |;当 与 反向时, = | || |
特别的 = | |2或.
3)cos = ;
4)| | ≤ | || |
6、“投影”的概念:如图
定义: _____ _______叫做向量b在a方向上的投影
特别提醒:
投影也是一个数量,不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 |b|;当 = 180时投影为 |b|
3、平面向量数量积的运算律
交换律: =______
数乘结合律: =_________=__________
分配律: =_____________