正比例函数教学设计

2020-06-19教学设计

  11.2 一次函数

  11.2.1 正比例函数

  教学目标

  1.认识正比例函数的意义.

  2.掌握正比例函数解析式特点.

  3.理解正比例函数图象性质及特点.

  4.能利用所学知识解决相关实际问题.

  教学重点

  1.理解正比例函数意义及解析式特点.

  2.掌握正比例函数图象的性质特点.

  3.能根据要求完成转化,解决问题.

  教学难点

  正比例函数图象性质特点的掌握.

  教学过程

  ⅰ.提出问题,创设情境

  一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环.4个月零1周后人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它.

  1.这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米(精确到10千米)?

  2.这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有什么关系?

  3.这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米?

  我们来共同分析:

  一个月按30天计算,这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于:

  25600÷(30×4+7)≈200(km)

  若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km,那么它的行程y(千米)就是飞行时间x(天)的函数.函数解析式为:

  y=200x(0≤x≤127)

  这只燕鸥飞行1个半月的行程,大约是x=45时函数y=200x的值.即

  y=200×45=9000(km)

  以上我们用y=200x对燕鸥在4个月零1周的飞行路程问题进行了刻画.尽管这只是近似的,但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型.

  类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多.它们都具备什么样的特征呢?我们这节课就来学习.

  ⅱ.导入新课

  首先我们来思考这样一些问题,看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示?这些函数有什么共同特点?

  1.圆的周长l随半径r的大小变化而变化.

  2.铁的密度为7.8g/cm3.铁块的`质量m(g)随它的体积v(cm3)的大小变化而变化.

  3.每个练习本的厚度为0.5cm.一些练习本摞在一些的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化.

  4.冷冻一个0℃的物体,使它每分钟下降2℃.物体的温度t(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化.

  答应:1.根据圆的周长公式可得:l=2 r.

  2.依据密度公式p= 可得:m=7.8v.

  3.据题意可知: h=0.5n.

  4.据题意可知:t=-2t.

  我们观察这些函数关系式,不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式,和y=200x的形式一样.

  一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional func-tion),其中k叫做比例系数.

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