完全平方公式优秀教学设计
篇一：完全平方公式(1) 教学设计
【教材分析】
本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。
一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.
一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。
二、教材设计的思想方法：
教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】
1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。
2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。
3. 心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。 【教学目标】
1、知识与技能：
体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法：
通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观：
体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。
【教学重点】
1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。
2、会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
1、完全平方公式的推导及其几何解释。
2、完全平方公式的结构特点及其应用
【教学方法】“探究式学习”。
在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。
【学法指导】
积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
【教学课型】新授课
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、 复习旧知、引入新知
设计说明
问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。
问题2：平方差公式是如何推导出来的？
问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明。
问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。
（1
）（a+b）2 （2） （a-b）2
（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）
二．创设问题情境、探究新知
设计说明
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
⑴ 四块面积分别为： 、 、 、 ;
⑵ 两种形式表示实验田的总面积：
① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；
②部分看：四块面积的和，S= 。
a b
总结 ： 通过以上探索你发现了什么？
问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？
2 问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索。（a+b）表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证。
（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）
问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。
（结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）
问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证。
总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。
问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？
② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
（学生交流，教师归纳总结：）
语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的２倍。
强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减。
〈三〉、例题讲解，巩固新知
例1：利用完全平方公式计算
设计说明
（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2
解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32
= 4x2－12x＋9
（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2
= 16x2＋40xy＋25y2
（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2
= m2 n2 － 2mna ＋a2
交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤
（1）确定首、尾，分别平方；
（2）确定中间系数与符号，得到结果。
四、练习巩固
设计说明
练习1：利用完全平方公式计算
① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2
练习2：利用完全平方公式计算
（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?
练习3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2
（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价。也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助。）
五、变式练习
设计说明