弧长与扇形的面积教学设计

2021-04-21教学设计

弧长与扇形的面积教学设计范文

  作为一位优秀的人民教师,可能需要进行教学设计编写工作,教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢?下面是小编帮大家整理的弧长与扇形的面积教学设计,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

  弧长与扇形的面积教学设计1

  教学目标

  (一)教学知识点

  1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;

  2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.

  (二)能力训练要求

  1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力.

  2.了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力.

  (三)情感与价值观要求

  1.经历探索弧长及扇形面积计算公式,让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

  2.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力.

教学重点

  1.经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程.

  2.了解弧长及扇形面积计算公式.

  3.会用公式解决问题.

教学难点

  1.探索弧长及扇形面积计算公式.

  2.用公式解决实际问题.

教学方法

  学生互相交流探索法

教具准备

  2.投影片四张

  第一张:(记作A)

  第二张:(记作B)

  第三张:(记作C)

  第四张:(记作D)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

  [师]在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式,弧是圆周的一部分,扇形是圆的一部分,那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索.

Ⅱ.新课讲解

一、复习

  1.圆的周长如何计算?

  2.圆的面积如何计算?

  3.圆的圆心角是多少度?

  [生]若圆的半径为r,则周长l=2r,面积S=r2,圆的圆心角是360.

二、探索弧长的计算公式

  投影片(A)

  如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.

  (1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米?

  (2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送多少厘米?

  (3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送多少厘米?

  [师]分析:转动轮转一周,传送带上的物品应被传送一个圆的周长;因为圆的周长对应360的圆心角,所以转动轮转1,传送带上的物品A被传送圆周长的 ;转动轮转n,传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍.

  [生]解:(1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送210=20cm;

  (2)转动轮转1,传送带上的物品A被传送 cm;

  (3)转动轮转n,传送带上的物品A被传送n =cm.

  [师]根据上面的计算,你能猜想出在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家互相交流.

  [生]根据刚才的讨论可知,360的圆心角对应圆周长2R,那么1的圆心角对应的弧长为 ,n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍,即n .

  [师]表述得非常棒.

  在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为:

  l= .

  下面我们看弧长公式的运用.

三、例题讲解

  投影片(B)

  制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料,试计算下图中管道的展直长度,即 的长(结果精确到0.1mm).

  分析:要求管道的展直长度,即求 的长,根根弧长公式l= 可求得 的长,其中n为圆心角,R为半径.

  解:R=40mm,n=110.

  的长= R= 4076.8mm.

  因此,管道的展直长度约为76.8mm.

四、想一想

  投影片(C)

  在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.

  (1)这只狗的最大活动区域有多大?

  (2)如果这只狗只能绕柱子转过n角,那么它的最大活动区域有多大?

  [师]请大家互相交流.

  [生](1)如图(1),这只狗的最大活动区域是圆的面积,即9;

  (2)如图(2),狗的'活动区域是扇形,扇形是圆的一部分,360的圆心角对应的圆面积,1的圆心角对应圆面积的 ,即 = ,n的圆心角对应的圆面积为n = .

  [师]请大家根据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式.

  [生]如果圆的半径为R,则圆的面积为R2,1的圆心角对应的扇形面积为 ,n的圆心角对应的扇形面积为n .因此扇形面积的计算公式为S扇形= R2,其中R为扇形的半径,n为圆心角.

五、弧长与扇形面积的关系

  [师]我们探讨了弧长和扇形面积的公式,在半径为R的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为l= R,n的圆心角的扇形面积公式为S扇形= R2,在这两个公式中,弧长和扇形面积都和圆心角n.半径R有关系,因此l和S之间也有一定的关系,你能猜得出吗?请大家互相交流.

  [生]∵l= R,S扇形= R2,

  R2= RR.S扇形= lR.

六、扇形面积的应用

  投影片(D)

  扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求 的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)

  分析:要求弧长和扇形面积,根据公式需要知道半径R和圆心角n即可,本题中这些条件已经告诉了,因此这个问题就解决了.

  解: 的长= 1225.1cm.

  S扇形= 122150.7cm2.

  因此, 的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7cm2.

Ⅲ.课堂练习

  随堂练习

Ⅳ.课时小结

  本节课学习了如下内容:

  1.探索弧长的计算公式l= R,并运用公式进行计算;

  2.探索扇形的面积公式S= R2,并运用公式进行计算;

  3.探索弧长l及扇形的面积S之间的关系,并能已知一方求另一方.

Ⅴ.课后作业

  习题节选

Ⅵ.活动与探究

  如图,两个同心圆被两条半径截得的 的长为6 cm, 的长为10 cm,又AC=12cm,求阴影部分ABDC的面积.

  分析:要求阴影部分的面积,需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差.根据扇形面积S= lR,l已知,则需要求两个半径OC与OA,因为OC=OA+AC,AC已知,所以只要能求出OA即可.

  解:设OA=R,OC=R+12,O=n,根据已知条件有:

  得 .

  3(R+12)=5R,R=18.

  OC=18+12=30.

  S=S扇形COD-S扇形AOB= 1030- 18=96 cm2.

  所以阴影部分的面积为96 cm2.

板书设计:略。

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