让学生说出:①1、2、3、6都是18的因数,又都是12的因数
②1、2、3、6是18和12的公有的因数
师:18的因数和12的因数有几个?能举完吗?
让学生说出:能,只有4个,个数是有限的
师:我们可以把这4个数叫做18和12的公因数,最大的一个是几?
师:谁给它起个名字?
由此引出最大公因数的概念。
[设计意图:在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现“意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。]
2、观察发现、探索方法
出示例4:8和12的公因数有那些?最大公因数是几?
师:你能用那些方法解决这个问题?小组讨论;
让小组代表逐一汇报:
方法1:8的因数:1、2、4、8 ; 12的因数:1、2、3、4、6、12
8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是4
方法2:先找8的因数,再从8的因数中找出12的因数
8的因数:1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数
8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是4
方法3:把8和12用几个素数的乘积来表示:8=2×2×2 ;12=2×2×3
8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是2×2=4
……
师:还可以用下面的图来表示:
[设计意图:德国教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”在教学中,在引导学生探索问题的过程中,利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。]