函数的奇偶性说课稿(三)
一、教材分析
函数是中学数学的重点和难点,函数的思想贯穿于整个高中数学之中。函数的奇偶性是函数中的一个重要内容,它不仅与现实生活中的对称性密切相关联,而且为后面学习指、对、幂函数的性质作好了坚实的准备和基础。因此,本节课的内容是至关重要的,它对知识起到了承上启下的作用。
二。教学目标
1.知识目标:
理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性。
2.能力目标:
通过函数奇偶性概念的形成过程,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。
3.情感目标:
通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
三。教学重点和难点
教学重点:函数的奇偶性及其几何意义。
教学难点:判断函数的奇偶性的方法与格式。
四、教学方法
为了实现本节课的教学目标,在教法上我采取:
1、通过学生熟悉的函数知识引入课题,为概念学习创设情境,拉近未知与
已知的距离,激发学生求知欲,()调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中,紧扣概念中的关键语句,通过学生的主体参与,正确地形成概念。
3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并顺利地完成书面表达。
五、学习方法
1、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
六。教学程序
(一)创设情景,揭示课题
"对称"是大自然的一种美,这种"对称美"在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?
观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性。
f(x)= x2 f(x)=x
x
通过讨论归纳:函数 是定义域为全体实数的抛物线;函数f(x)=x是定义域为全体实数的直线;各函数之间的共性为图象关于 轴对称。观察一对关于 轴对称的点的坐标有什么关系?
归纳:若点 在函数图象上,则相应的点 也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等。
(二)互动交流 研讨新知
函数的奇偶性定义:
1.偶函数
一般地,对于函数 的定义域内的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做偶函数。(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义。
2.奇函数
一般地,对于函数 的定义域的任意一个 ,都有 ,那么 就叫做奇函数。
注意:
1.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质。
2.由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个 ,则 也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)。
3.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于 轴对称;奇函数的图象关于原点对称。
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维。
例1.判断下列函数是否是偶函数。
(1)
(2)
解:函数 不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称。
函数 也不是偶函数,因为它的定义域为 ,并不关于原点对称。
例2.判断下列函数的奇偶性
(1) (2) (3) (4)
解:(略)
小结:利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
②确定 ;
③作出相应结论:
若 ;
若 .
例3.判断下列函数的奇偶性:
①
②
分析:先验证函数定义域的对称性,再考察 .
解:(1) >0且 > = < < ,它具有对称性。因为 ,所以 是偶函数,不是奇函数。
(2)当 >0时,-<0,于是
当<0时,->0,于是
综上可知,在r-∪r+上, 是奇函数。
例4.利用函数的奇偶性补全函数的图象。
教材p41思考题:
规律:偶函数的图象关于 轴对称;奇函数的图象关于原点对称。
说明:这也可以作为判断函数奇偶性的依据。
例5.已知 是奇函数,在(0,+∞)上是增函数。
证明: 在(-∞,0)上也是增函数。
证明:(略)
小结:偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致。
(四)巩固深化,反馈矫正
(1)课本p42 练习1.2 p46 b组题的1.2.3
(2)判断下列函数的奇偶性,并说明理由。
①
②
③
④
(五)归纳小结,整体认识
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
(六)设置问题,留下悬念
1.书面作业:课本p46习题a组1.3.9.10题
2.设 >0时,
试问:当<0时, 的表达式是什么?
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