数学总复习复习资料

2020-12-31除夕

 数学总复习复习资料

(一)整数和小数

1、整数和自然数

  像…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称为(整数)。整数的个数是(无限)的。

  数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做(自然数)。

  自然数整数的(一部分)。(“1”)是自然数的单位。最小的自然数是( 0 )。

2、小数

  小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……的数,一位小数可表示为十分之几的数,两位小数可表示为百分之几的数,三位小数可表示为千分之几的数 ……

  熟记: =0.2 = 0.4 = 0.6 =0.8

  =0.25 = 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625 =0.875

  小数点右边第一位是(十分位),计数单位是(十分之一);第二位是(百分位),计数单位是(百分之一)……

  小数部分有几个数位,就叫做几位小数。 如3.305是( 三 )位小数

3、整数、小数的读法和写法:

  读整数时注意先分级再读数。 28302006000 读作:

  读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。 27.036 读作:

  写数时注意写好后,一定要读一读仔细校对。 五亿零8千 写作:

  三百八十点零三六 写作:

  为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

  如只要求“改写”,结果应是准确数。 768000000 =( )亿

  如要求“省略”万(亿)后面的尾数,结果应是近似数。 768000000≈( )亿

4、小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

5、小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

6、正数、负数

  0既不是正数也不是负数,0是正数和负数的分界点。

  负数<0<正数

  两个负数比较,负号后面的数越大这个数反而越小。 -6.8<-0.4 -2="">-10

(二)因数和倍数

1、因数和倍数

  一个数的最小因数是1,最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

  一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

  为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是整数(一般不包括0)

2、奇数、偶数

  自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。

  最小的偶数是( 0 )最小的奇数是( 1 )

  在全部自然数中,不是奇数就是偶数。

  奇数±偶数=(奇数) 奇数±奇数=(偶数) 偶数±偶数=(偶数)

  奇数×偶数=(偶数) 奇数×奇数=(奇数) 偶数×偶数=(偶数)

3、2,3,5的倍数特征

  个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。 例如: 70 32 14 56 158

  个位上是0或5的数,是5的倍数。 例如: 70 655

  一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。 例如: 45 876

4、质数、合数

  一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)

  一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

  ( 1 )不是质数也不是合数,最小的质数是( 2 ),最小的合数是( 4 )

  100以内的质数:2 、3、 5、 7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。

  5、公因数、最大公因数

  几个数公有的因数,叫做这几个数的(公因数);其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。

  几个数公有的倍数,叫做这几个数的(公倍数);其中最小的一个叫做这几个数的(最小公倍数)。

  公因数只有1的两个数叫做(互质数)。

  互质数的几种情况:⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质。(如5和13)

  ⑵、相邻的两个数一定互质。(如8和9)

  ⑶、1和任何数都互质。(如1和8)

  (4)、两个都是合数或一个质数一个合数。(如4和25 11和15)

  如两个数是倍数关系,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。

  例:4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

  如果两个数是互质关系,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。

  例:4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( )

(三)分数和百分数

  1) 在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用分数来表示。

  一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

  2) 1a

  3

  2a

  3

  一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。3) 被除数ushua除 数a b

  把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数叫分数单位。如, 的分数单位是4) a÷b= (被除数÷除数= )5) 3a423

  分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。

  分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。

  像1 , 2 ...这样的数叫做带分数。

  6) 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数大小不变。

  7)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。

  百分数通常不写成分数形式,而采用百分号“%”,百分数后面不能带单位名称。

  “几成”就是十分之几,也就是百分之几十。 如:五成表示( )%

  “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如:75折就表示现价是原价( )%

  8)大小比较:当小数、分数、百分数混合比较大小时,一般先把各类统一成小数进行比较。

  如:把0.7 67% 0.667 从小到大排列。

(四)四则运算:

  1)运算顺序:加减乘除混合的算式要(先乘除后加减);只有加减法或只有乘除法就要(从左到右)。

  2)运算定律:

  加法交换率:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换率:a×b=b×a

  乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率:(a+b)×c=a×c+b×c

  减法运算性质:a―b―c = a―(b+c) 除法运算性质:a÷b÷c = a÷( b×c )

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