原来，就在人们欢呼跳跃的时候，孙膑回过头来向老人表示感谢，方才弄清老人姓王，名栩，隐居鬼谷山，号称“鬼谷子”，是世外高人。于是孙膑纳头便拜，恳求老人收他为徒。老人见孙膑小小年纪，便有舍生救众之德，已感惊奇；经过询问，得知他就是大军事家孙武的后代时，更是异常高兴，便痛快地答应了他的要求，带他一同去了鬼谷山。
孙膑跟师傅入山学艺不久，鬼谷子又带了一位年轻人进山，给孙膑介绍说：“他姓庞，名涓，虽长你几岁，但因你先到此山，就做师兄，他做师弟吧！”而后对庞涓说：“这是你师兄孙膑，快来拜见。”庞涓不敢违拗，上前和孙膑见了礼。孙膑见庞涓身材魁伟，又比自己年长几岁，便处处尊重，从不以兄长自居；庞涓见孙膑年纪虽然幼小，但聪慧机敏，且事事谦恭谨慎，倒也非常喜欢。从此，他二人同在鬼谷门下学艺，互相尊重，关系十分亲密。
鬼谷子见他们师兄弟相处和睦，心中很是高兴。有一天早饭后，师傅将孙膑和庞涓同时叫到自己房内说：“你二人学艺已经一年有余，为了检查学习成绩，今天让你们同去山上砍柴，以百担为限，看你们谁先完成。”孙膑二人领命而去，各自行动。
先说庞涓。他望着孙膑那瘦小的身材，心中暗喜。他想，别说让师兄砍一百担，就是砍五十担，也非得把他累趴下不可。于是，他抱着必胜的信念，一到山中就大刀阔斧地干了起来，不到一个时辰，就砍了二十多担。
再说孙膑，领命之后也不敢怠慢，急忙拿了绳子和砍刀来到山中，砍了半天，才砍了一小捆。庞涓看着孙膑那砍柴不得要领的费劲吃力的样子，越发砍得来劲，并且边砍边故作轻松的样子对孙膑说：“师兄，砍柴也和学武一样，不但要用心劲，还得用巧劲，看你平时学兵法那么聪明，怎么到砍柴时就用不上了？”