初三数学期末考试练习试题
一、选择题(每题3分、共30分)
1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
2.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
3.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于( )
A.20B.15C.10D.5
4.如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
5.在平面中，下列命题为真命题的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.对角线相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
6.若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是( )
A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
8.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( )
A.B.C.D.
9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( )
A.B.C.D.
10.如图，抛物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
二、填空题(每题3分、共30分)
11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.已知一次函数y=kx+3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 .
13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .
14.在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .
15.设x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则3x12﹣2x1﹣x2的值等于 .
16.某商品原价289元，经过两次连续降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则由题意所列方程 .
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，则ab的倒数是 .
18.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则?ABCD的周长是 .
19.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为 .
三、解答题(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
21.先化简，再求值：，其中.
22.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
23.某校初三(1)班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况(捐款数为正数)制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚.
捐款人数
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21～40元的有多少人?
24.四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.
(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数偶数的概率;
(2)从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数都是偶数的概率.
25.如图.直线y=ax+b与双曲线相交于两点A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接写出答案)
26.(10分)(2013南通)某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=1时，y=1.4;当x=3时，y=3.6.
信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息，解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少?
27.(12分)(2008包头)阅读并解答：
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，则有x1+x2=，x1x2=﹣1.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，则有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系?请写出你的猜想并证明你的猜想;
(2)利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分、共30分)
1.四会市现在总人口43万多，数据43万用科学记数法表示为( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
考点：科学记数法—表示较大的数.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于43万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5.
解答：解：43万=430000=4.3×105.
故选B.
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.
2.下列四个多边形：①等边三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形、其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
考点：中心对称图形;轴对称图形.
分析：根据正多边形的性质和轴对称与中心对称的性质解答.
解答：解：由正多边形的对称性知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形.