数学集合的含义练习题
数学集合的含义练习题1
1.以下元素的全体不能 够构成集合的是( )
A. 中国古代四大发明 B. 地球上的小河流
C. 方程 的实数解 D. 周长为10cm的三角形
2.给出下列关系：① ; ② ;③④ . 其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.有下列说法：( 1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为 或{3，2，1};(3)方程 的所有解的集合可表示为{1，1，2};(4)集合 是有限集. 其中正确的说法是( )
A. 只有(1)和(4) B. 只有(2) 和(3)
C. 只有(2) D. 以上四种说法都不对
4.下列各组中的两个集合M和N, 表示同一集合的是( )
A. , B. ,
C. , D. ,
5.下面有四个语句：
①集合N*中最小的数是0;②-aN，则a③aN，bN，则a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中 含有2个元素.
其中正 确语句的个数是().
A.0 B.1 C.2 D.3
6.下列所给关系正确的个数是().
① ②3 ③0 ④|-4|N*.
A.1 B.2 C.3 D.4
数学集合的含义练习题2
数学必修1(苏教版)
1．1 集合的含义及其表示
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也不明白集合的意义，于是他请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”集合是不定义的原始概念，数学家很难回答那位渔民，有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网上跳动，数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合！”你能理解数学家的话吗？
基础巩固
1．下列说法正确的是()
A．我校爱好足球的同学组成一个集合
B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合
C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合
D．数1,0,5，12，32，64， 14组成的集合有7个元素
答案：C
2．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，xA，yB}中的元素个数为()
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
答案：C
3．下列四个关系中，正确的是()
A．a{a，b} B．{a}{a，b}
C．a{a} D．a{a，b}
答案：A
4．集合M＝{(x，y)|xy0，xR，yR}是()
A．第一象限内的点集
B．第三象限内的点集
C．第四象限内的点集
D．第二、四象限内的点集
解析：集合M为点集且横、纵坐标异号，故是第二、四象限内的点集．
答案：D
5．若A＝{(2，－2)，(2,2)}，则集合A中元素的个数是()
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B
6．集合M中的元素都是正整数，且若aM，则6－aM，则所有满足条件的集合M共有()
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
解析：由题意可知，集合M中包含的元素可以是3,1和5,2和4中的一组，两组，三组，即M可为{3}，{1,5}，{2,4}，{3,1,5}，{3,2,4}，{1,5,2,4}，{3,1,5,2,4}，共7个．
答案：B
7．下列集合中为空集的是()
A．{xN|x2 B．{xR|x2－1＝0}
C．{xR|x2＋x＋1＝0} D．{0}
答案：C
8．设集合A＝{2,1－a，a2－a＋2}，若4A，则a＝()
A．－3或－1或2 B－3或－1
C．－3或2 D．－1或2
解析：当1－a＝4时，a＝－3，A＝{2,4,14}；当a2－a＋2＝4时，得a＝－1或2，当a＝－1时，A＝{2,2，4}，不满足互异性，当a＝2时，A＝{2,4，－1}．a＝－3或2.
答案：C
9．集合P＝{x|x＝2k，kZ}，Q＝{x|x＝2k＋1，kZ}，M＝{x|x＝4k＋1，kZ}，若aP，bQ，则有()
A．a＋bP
B．a＋bQ
C．a＋bM
D．a＋b不属于P、Q、M中任意一个
解析：∵aP，bQ，a＝2k1，k1Z，b＝2k2＋1，k2Z，a＋b＝2(k1＋k2)＋1，k1，k2Z，a＋bQ.
答案：B
10．由下列对象组成的集体，其中为集合的是________(填序号)．
①不超过2的正整数；
②高一数学课本中的所有难题；
③中国的高山；
④平方后等于自身的实数；
⑤高一(2)班中考500分以上的学生．
答案：①④⑤
11．若a＝n2＋1，nN，A＝{x|x＝k2－4k＋5，kN}，则a与A的关系是________．
解析：∵a＝n2＋1＝(n＋2)2－4(n＋2)＋5，且当nN时，n＋2N.
答案：aA
12．集合A＝{x|xR且|x－2|5}中最小整数为_______．
解析：由|x－2|－5x－2－37，最小整数为－3.
答案：－3
13．一个集合M中元素m满足mN＋，且8－mN＋，则集合M的元素个数最多为________．
答案：7个
14．下列各组中的M、P表示同一集合的是________(填序号)．
①M＝{3，－1}，P＝{(3，－1)}；
②M＝{(3,1)}，P＝{(1,3)}；
③M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{a|a＝x2－1，xR}；
④M＝{y|y＝x2－1，xR}，P＝{(x，y)|y＝x2－1，xR}．
答案：③
能力提升
15．已知集合A＝{x|xR|(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0}中有且仅有一个元素，求a的值．
解析：(1)若a2－1＝0，则a＝1.当a＝1时，x＝－12，此时A＝－12，符合题意；当a＝－1时，A＝，不符合题意．
(2)若a2－10，则＝0，即(a＋1)2－4(a2－1)＝0a＝53，此时A＝－34，符合题意．综上所述，a＝1或53.
16．若集合A＝a，ba，1又可表示为{a2，a＋b，0}，求a20xx＋b20xx的值．
解析：由题知a0，故ba＝0，b＝0，a2＝1，
a＝1，
又a1，故a＝－1.
a20xx＋b20xx＝(－1)20xx＋02013＝1.
17．设正整数的集合A满足：“若xA，则10－xA”．
(1)试写出只有一个元素的集合A；
(2)试写出只有两个元素的集合A；
(3)这样的集合A至多有多少个元素？
解析：(1)令x＝10－xx＝5.故A＝{5}．
(2)若1A，则10－1＝9A；反过来，若9A，则10－9＝1A.因此1和9要么都在A中，要么都不在A中，它们总是成对地出现在A中．同理，2和8,3和7,4和6成对地出现在A中，故{1,9}或{2,8}或{3,7}或{4,6}为所求集合．
(3)A中至多有9个元素，A＝{1,9,2,8,3,7,4,6,5}．
18．若数集M满足条件：若aM，则1＋a1－aM(a0，a1)，则集合M中至少有几个元素？
解析：∵aM，1＋a1－aM，1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1aM，
1－1a1＋1a＝a－1a＋1M，1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝aM.
∵a0且a1，a，1＋a1－a，－1a，a－1a＋1互不相等集合M中至少有4个元素.
数学集合的含义练习题3
1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()
A.{x|x是小于18的正奇数}
B.{x|x=4k+1，kZ，且k5}
C.{x|x=4t-3，tN，且t5}
D.{x|x=4s-3，sN*，且s5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.
2.集合P={x|x=2k，kZ}，M={x|x=2k+1，kZ}，S={x|x=4k+1，kZ}，aP，bM，设c=a+b，则有()
A.cP B.cM
C.cS D.以上都不对
解析：选B.∵aP，bM，c=a+b，
设a=2k1，k1Z，b=2k2+1，k2Z，
c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，
又k1+k2Z，cM.
3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，xA，yB}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()
A.0 B.2
C.3 D.6
解析：选D.∵z=xy，xA，yB，
z的取值有：10=0,12=2,20=0,22=4，
故A*B={0,2,4}，
集合A*B的所有元素之和为：0+2+4=6.
4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|xA，yB}，则用列举法表示集合C=____________.
解析：∵C={(x，y)|xA，yB}，
满足条件的点为：
(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).
答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}
1.集合{(x，y)|y=2x-1}表示()
A.方程y=2x-1
B.点(x，y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的`所有点组成的集合
答案：D
2.设集合M={xR|x33}，a=26，则()
A.aM B.aM
C.{a}M D.{a|a=26}M
解析：选B.(26)2-(33)2=24-270，
故2633.所以aM.
3.方程组x+y=1x-y=9的解集是()
A.(-5,4) B.(5，-4)
C.{(-5,4)} D.{(5，-4)}
解析：选D.由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，该方程组有一组解(5，-4)，解集为{(5，-4)}.
4.下列命题正确的有()
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x，y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1，32，64，|-12|,0.5这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x，y)|xy0，x，yR}是指第二和第四象限内的点集.
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
解析：选A.(1)错的原因是元素不确定;(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同;(3)32=64，|-12|=0.5，有重复的元素，应该是3个元素;(4)本集合还包括坐标轴.
5.下列集合中，不同于另外三个集合的是()
A.{0} B.{y|y2=0}
C.{x|x=0} D.{x=0}
解析：选D.A是列举法，C是描述法，对于B要注意集合的代表元素是y，故与A，C相同，而D表示该集合含有一个元素，即x=0.
6.设P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定义P*Q={(a，b)|aP，bQ，ab}，则P*Q中元素的个数为()
A.4 B.5
C.19 D.20
解析：选C.易得P*Q中元素的个数为45-1=19.故选C项.
7.由实数x，-x，x2，-3x3所组成的集合里面元素最多有________个.
解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2个.
答案：2
8.已知集合A=xN|4x-3Z，试用列举法表示集合A=________.
解析：要使4x-3Z，必须x-3是4的约数.而4的约数有-4，-2，-1,1,2,4六个，则x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x应为自然数，故A={1,2,4,5,7}
答案：{1,2,4,5,7}
9.集合{x|x2-2x+m=0}含有两个元素，则实数m满足的条件为________.
解析：该集合是关于x的一元二次方程的解集，则=4-4m0，所以m1.
答案：m1
10. 用适当的方法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数;
(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线);
(3)满足方程x=|x|，xZ的所有x的值构成的集合B.
解：(1){x|x=3n，n
(2){(x，y)|-12，-121，且xy
(3)B={x|x=|x|，xZ}.
11.已知集合A={xR|ax2+2x+1=0}，其中aR.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.
解：∵1是集合A中的一个元素，
1是关于x的方程ax2+2x+1=0的一个根，
a12+21+1=0，即a=-3.
方程即为-3x2+2x+1=0，
解这个方程，得x1=1，x2=-13，
集合A=-13，1.
12.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一个，求实数a的取值范围.
解：①a=0时，原方程为-3x+2=0，x=23，符合题意.
②a0时，方程ax2-3x+2=0为一元二次方程.
由=9-8a0，得a98.
当a98时，方程ax2-3x+2=0无实数根或有两个相等的实数根.
综合①②，知a=0或a98.
以上是高一数学集合的含义与表示检测试题，以供参考!
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