摘要：华北电力设计院和东北电力设计院所做的《东北、华北电网联网工程系统专题设计》报告中指出，华北、东北电网交流互联后各自电网中一些线路或断面的暂态稳定极限值下降幅度较大。这一现象引起了有关部门及从事电力系统分析工作人员的关注。针对这一现象，从暂态稳定理论和比对计算两个方面进行了分析，并指出受端系统惯量显著增大是产生这一现象的主要原因，同时还指出了在电力系统暂态稳定分析工作中，系统等值和网格化简时对一些小容量机组的处理应慎重。
关键词：电网交流互联暂态稳定惯性时间常数
1前言
华北、东北两个装机容量均在30000MW左右的大区电网计划在2000年底通过由绥中电厂至迁西变电站的一回172km500kV交流线路联网（见图1）。
国家电力公司华北电力设计院和东北电力设计院所做的《东北、华北电网联网工程系统专题设计》报告中指出：华北、东北联网后对华北电网500kV“西电东送”各断面暂态稳定水平均有负面影响，500kV大房双、丰张双、沙昌双加张顺线断面中一回线路三相短路故障的暂态稳定极限下降幅度分别为6％、1％、2％；东北电网省间联络线暂态稳定极限下降幅度较大，吉林—黑龙江省间500kV线路的三相短路故障暂态稳定极限下降幅度为18．1％，吉林—辽宁省间500kV线路的三相短路故障暂态稳定极限下降幅度为20．6％。
就此现象，本文以大同至北京的500kV大房双回线其中一回线三相短路故障为例，从电力系统暂态稳定理论和比对计算两个方面分析了联网后500kV大房双回线暂态稳定极限下降的原因。
2理论分析
500kV大房双回线是山西电网向北京电网送电的唯一通道，单回线长286km左右。其送端侧电网为山西电网，其受端侧电网，在华北、东北电网互联后，由京津唐网、东北网、河北南网和蒙西网组成。目前大房双回线高峰段送电水平在1450MW左右。
暂态稳定计算表明，大房一回线故障后如果系统失去稳定，其失稳形态为山西网机群对大房线受电端侧电网机群失步，京津唐网、东北网、河北南网和蒙西网机群间保持同步，振荡中心位于大房线上。因此，分析大房线故障后暂态稳定问题时，整个电网可视为等值两机系统，即山西网视为一机系统、大房线受端侧电网（包括京津唐网、东北网、蒙西网和河北南网）视为一机系统，两个单机系统通过大房双回线组成两机系统。
华北、东北电网联网后，不难看出此等值两机系统的变化情况：①大房双回线送电侧系统未发生变化；②由于东北电网的接入，大房线受端侧系统等值机组的惯量增大1倍左右；③由于东北电网的接入点（500kV迁西变电站）距500kV房山变电站较远，受端侧系统在房山这一点的等值阻抗不会有较大的变化。由此看来，联网后此等值两机系统最显著的变化是大房线受端侧系统等值机组惯量增大1倍左右。
基于暂态稳定理论分析电网惯量的变化对两机系统暂态稳定水平的影响。由两个有限容量发电机通过两回输电线组成的两机系统如图2所示。以无穷大系统为角度参考，发电机采用经典模型（所谓经典模型，是指发电机暂态电抗X′d后的电势保持恒定），负荷用恒定阻抗模型，并假定原动机功率不变。显然，采用经典模型时，全系统的微分方程仅含各发电机的转子运动方程。当认为各发电机转子的转矩和功率的标幺值相等时，对发电机节点可列出如下的转子运动方程：
式中δ1、δ2、M1、M2、PM1、PM2、PE1和PE2分别为两台机的转角、惯性时间常数、原动机功率标幺值、发电机电磁功率标幺值。
根据网络功率平衡方程式，可得发电机的.电磁功率方程式为
PE1＝E21G11＋E1E2G12cosδ12＋E1E2B12sinδ12（3）
PE2＝E22G22＋E1E2G12cosδ12－E1E2B12sinδ12（4）
式中E1、E2、G11、G22、G12、B12分别为两台发电机内电势、发电机内电势节点的自电导和两机间转移电导、电纳；δ12＝δ1－δ2。
对于输电系统，电阻远小于电抗，因此G12远小于B12。令G12＝0，式（3）（4）可简化为PE1＝E21G11＋E1E2B12sinδ12（5）
PE2＝E22G22－E1E2B12sinδ12（6）
在初始稳态情况下，δ12＝δ0，发电机原动机机械功率与电磁功率相等，即
PM1＝PE10PM2＝PE20
则由式（5）（6）可得PM1＝E21G11＋E1E2B12sinδ0（7）
PM2＝E22G22－E1E2B12sinδ0（8）
系统初始角δ0的值在0°～180°范围内，sinδ0＞0。
式（1）减去式（2）并将式（5）和（6）代入可得
式（9）就是两机系统的相对角加速度特性。考虑式（7）和（8），可知式（9）中的PM为正常数，PE仅随δ12的变化而变化。
以下从能量函数角度分析两机系统的暂态稳定性。
设系统在t＝0时，δ12＝δ0，相对角加速度特性为曲线Ⅰ（见图3）；受到故障扰动时，相对角加速度特性为曲线Ⅱ，此时δ12增大，直到δ12＝δc时，切除故障；以后相对角加速度特性变为曲线Ⅲ。
由于发电机采用经典模型，因此发电机原动机的机械功率PM1、PM2和内电势E1、E2保持恒定。为了简化，以下将δ12和ω12的下标省略，分别用δ和ω表示。
式（10）表示，在系统相对角从δ0变化到δ的过程中，系统单位质量积蓄的动能。其物理意义见图3，暂态过程中系统单位质量的动能为相对角加速度特性曲线与横轴所围成的面积，横轴上方曲线所围的面积为加速面积，横轴下方曲线所围的面积为减速面积。
当电力系统发生短路故障时，系统运行点从曲线Ⅰ的a点变化为曲线Ⅱ的b点，由于PM和PE间的不平衡，会出现系统相对角加速度。在b点，相对角加速度为正值，相对角速度从0开始逐渐增大，使系统相对角从δ0开始增大。到达c点时，故障切除，系统运行点变为曲线Ⅲ的d点，相对角加速度变为负值，相对角速度开始逐渐减小但仍大于零，δ继续增大。当δ继续增大到δm时，相对角速度减小为零，此后δ开始减小，因此δm为系统故障后第一摇摆周期中两机间的最大相对角。曲线Ⅲ在d、e两点间与横轴所围的面积为故障切除后系统可能的最大减速面积。当这一面积与故障切除时刻系统的加速面积相等时，系统达到暂态稳定极限；如果这一面积小于故障切除时刻系统的加速面积，系统将失去暂态稳定。
以下研究受端系统惯性时间常数M2增大时，对系统暂态稳定性的影响。
从式（9）可以看出，M2增加将使系统相对角加速度特性曲线的形状发生变化。首先，由式（8）可知，
式（9）右侧第一项PM减小，系统相对角加速度特性曲线向下平移；式（9）右侧第二项PE是正弦曲线，随着M2的增大，其最大值减小，意味着系统相对角加速度特性曲线的曲率减小。从系统相对角加速度特性曲线的形状，不易直接看出M2增大对系统暂态稳定性的影响。但可从系统受到扰动后暂态能量的解析式出发，来研究M2增大对系统暂态稳定性的影响。
系统在初始稳态运行情况下，相对角加速度为零，由式（9）可得
当系统中一回输电线发生三相短路时，系统转移电纳从B12变为B′12，而B′12＜B12，系统相对角加速度大于零，系统相对角速度从0开始逐渐增大，系统相对角从δ0开始逐渐增大。当系统相对角变为δc时，故障线路跳开，系统转移电纳变为B″12，且B′12＜B″12＜B12。
首先研究两机系统在遭受上述扰动后的暂态能量，在此基础上，研究受端系统惯性时间常数M2增大，对系统暂态能量的影响。需要说明的是，两机系统在遭受上述扰动后，系统相对角从δ0增加到故障切除后系统第一摇摆暂态过程中最大相对角δm时，系统的暂态能量为零。M2的改变将引[
起最大相对角δm发生变化。为了便于比较M2变化对暂态能量的影响，可取M2变化前后两个最大相对角中较小的一个为积分时段的终点，其取值范围在0°～180°之间。
系统在遭受上述扰动后，系统中暂态能量由两部分组成：
（1）系统发生故障到故障切除期间的能量（设系统初始相对角为δ0，故障切除时刻系统相对角为δc)
（2）故障切除后系统相对角增加过程中的能量（δ为积分时段的终点）
在其它条件都不变的情况下，受端系统的惯性时间常数从M2增加到M′2，那么仅将上式中的M2替换成M′2，便可得
由于M′2-M2＞0,所以1/M′2-1/M2＜0,P′--P的符号取决于B12（δ－δ0）sinδ0＋B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0的符号，这一项由系统结构、故障类型、故障切除时间决定，基本与M2变化无关。系统初始相对角δ0通常很小，大约10°左右（大房双回线两侧等值系统初始相对角），故B12（δ－δc）sinδ0很小；故障切除时间很短（500kV线路的故障切除时间小于0．1s），故障切除时刻的系统相对角δc与系统初始相对角δ0近似相等。由于δ一般大于90°，故B″12cosδ＜0，且B′12＜B″12＜B12，可知B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0＜0。
因此，针对一定的网架结构和运行方式、确定类型的故障冲击，当｛B12sinδ0（δ－δ0）＋B″12cosδ－B″12cosδc＋B′12cosδc－B′12cosδ0｝＜0，则有P′－P＞0。以上分析表明，受端系统惯性时间常数增大，将导致系统暂态能量增大，系统暂态稳定水平下降。
同理，送端系统惯性时间常数增大，将导致系统暂态能量减小，系统暂态稳定水平提高。