概率是一个可以计算的范围,以下是小编整理的概率论知识点总结,欢迎参考阅读!
第一章 概率论的基本概念
1. 随机试验
确定性现象:在自然界中一定发生的现象称为确定性现象。
随机现象: 在个别实验中呈现不确定性,在大量实验中呈现统计规律性,这种现象称为随机现象。
随机试验:为了研究随机现象的统计规律而做的的实验就是随机试验。 随机试验的特点:
1)可以在相同条件下重复进行;
2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能
结果;
3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会先出现;
2. 样本空间、随机事件
样本空间:我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S。 样本点:构成样本空间的元素,即E中的每个结果,称为样本点。 事件之间的基本关系:包含、相等、和事件(并)、积事件(交)、差事件(A-B:包含A不包含B)、互斥事件(交集是空集,并集不一定是全集)、对立事件(交集是空集,并集是全集,称为对立事件)。事件之间的运算律:交换律、结合律、分配率、摩根定理(通过韦恩图理解这些定理)
3. 频率与概率
频数:事件A发生的次数 频率:频数/总数
概率:当重复试验的次数n逐渐增大,频率值就会趋于某一稳定值,这个值就是概率。 概率的特点:1)非负性。2)规范性。3)可列可加性。
概率性质:1)P(空集)=0,2)有限可加性,3)加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
4. 古典概型
学会利用排列组合的知识求解一些简单问题的概率(彩票问题,超几何分布,分配问题,插空问题,捆绑问题等等)
5. 条件概率
定义:A事件发生条件下B发生的概率P(B|A)=P(AB)/P(A) 乘法公式:P(AB)=P(B|A)P(A) 全概率公式与贝叶斯公式
6. 独立性检验
设 A、B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)则称事件A、B相互独立,简称A、B独立。