学生分组活动,动手操作,并在组内进行交流讨论的基础上,作出实践性预测.
教师深入小组参与活动,并帮助指导部分学生完成任务,得出勾股定理的逆命题.在此基础上,介绍:古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的.
2.分别以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边画出两个三角形,请观察并说出此三角形的形状?
3.结合三角形三边长度的平方关系,你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗?
三探索归纳,证明猜想
问题
1.三边长度分别为3 cm4 cm5 cm的三角形与以3 cm4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系?你是怎样得到的?
2.你能证明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗?
3.如图18.2-2,若△ABC的三边长
满足
,试证明△ABC是直角三角形,请简要地写出证明过程.
教师提出问题,并适时诱导,指导学生完成问题3的证明.之后,归纳得出勾股定理的逆定理.
四尝试运用,熟悉定理
问题
1例1:判断由线段
组成的三角形是不是直角三角形:
(1)
(2)
2三角形的两边长分别为3和4,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长是多少?
教师巡视,了解学生对知识的掌握情况.
特别关注学生在练习中反映出的问题,有针对性地讲解,学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题
五类比模仿,巩固新知
1.练习:练习题13.
2.思考:习题18.2第5题.
部分学生演板,剩余学生在课堂练习本上独立完成.
小结梳理,内化新知
六1.小结:教师引导学生回忆本节课所学的知识. 2.作业:
(1)必做题:习题18.2第1题(2)(4)和第3题;
(2)选做题:习题18.2第46题.