当a为1时，b只能为100，1种取法；
当a为2时，b可以为99、100，2种取法；
当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；
当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；
当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；
…… …… ……
当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；
当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；
当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；
…… …… ……
当a为99时，b可以为100，1种取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．
从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？
从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。
11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。
14.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.
6
因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．
12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？
25
有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。
其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。
再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，
说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,
再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，
好戏开演：
74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5
所以 第2个数＋第5个数＝25
13.下面有三组数
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？
720
在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？
思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。
＝16×2.25×20＝720．
推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。
家 庭 作 业
1.
将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211
用辗转相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？
45千米
设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：
题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。
本题还可以用通比（或者称作连比）来解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.
5
我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．
不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．
此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。
注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。
26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.
25
乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．
那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．
30. 从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合.
方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“ ”，那么有分针需20÷ ＝ ．
方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的夹角每 分钟重复一次，显然0:00时时针、分针重合．
有1: ，2: ，3: ，4: ……均有时针、分针重合，所以从4点开始，再过 时针、分针第一次重合．
4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？
这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。 38. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
125
不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
A
F
第二个
B
G
第三个
C
H
第四个
D
I
第五个
E
J
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
1
2
第二个
3
4
第三个
5
6
第四个
7
8
第五个
9
10
想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。
可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？
可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以，要想使总时间S最小，则要A<B<C<D<E.
两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:
（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)
45. 有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．
82
由已知：第三个数＝(133＋57)÷2＝95，第四个数＝(57＋95)÷2＝75，第五个数＝(76＋95)÷2＝85.5，第六个数＝(85.5＋76)÷2＝80.75，第七个数＝(80.75＋85.5)÷2＝83.125，第八个数＝(83.125＋80.75)÷2＝81.9375，第九个数＝(81.9375＋83.125)÷2＝82.53125．第十个数＝(81.9375＋82.53125)÷2＝82.234375，从第十一个数开始，以后任何一个数都在82.53125与82.234375之间，所以，这些数的整数部分都是82，那么，第16个数的整数部分也是82．
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