三、“不及”的问题
埃彻门第认为，塔斯基的定义仅仅“对于带有逻辑上独立的原子语句的命题语言而言是有用的。某些重要的修补也可以令它对一阶语言(带有逻辑上独立的谓词和函数符号)以及与它们紧密相关的特定语言有用”(Etchmendy，2008，281)。这意味着，对于这些语言之外的那些论证是否真正是逻辑有效的，塔斯基的定义无法做出甄别。因而，塔斯基定义的逻辑后承概念与通常概念在外延上存在严重的分歧。前面所讨论的“过度”问题是外延恰当性问题的一个方面，它可以通过考虑论域的变化得到解决，而且塔斯基的定义本身包含了这种考虑。现在我们需要讨论另外一个方面，即“不及”问题。
所谓“不及”，指的是有些直觉上有效的论证却不属于塔斯基所定义的逻辑后承概念的外延。按照埃彻门第的观点，当一个推理的有效性不仅依赖于逻辑常项还依赖于一些非逻辑的、实质的表达时，就会产生“不及”问题(Etchmendy，2008，278)。例如，a 是哲学家，所以a 是人。这个论证是有效的，但它依赖于“哲学家”和“人”这两个实质谓词的涵义。这种反例可以被称为实质论证，但是一般我们可以将它们看作是缺少或者预设了相关前提，只要添加对于这些实质语词的相应定义或说明作为前提，它们完全可以还原为形式论证。更普遍的“不及”的问题与围绕一些实质的哲学概念建立起来的论证及其逻辑系统有关，例如模态逻辑、信念逻辑、认知逻辑等，“在所有这些情形下，被研究的后承关系都不被看似正确的塔斯基的刻画所承认”(Etchmendy，2008，280)。不难看出，这些逻辑中的论证的有效性除了依赖于通常的真值函数的逻辑联结词之外，还依赖于“必然”、“相信”以及“知道”等概念的涵义。例如，根据埃彻门第的举例，判定Bela ( φ)是否逻辑地推出埚x(x≠a∧Belx ( φ))，取决于φ 是否被唯一一个人相信。造成上述“不及”问题的原因主要在于，塔斯基提供的模型概念被认为是只适用于外延性的语言，它无法为这些内涵性的概念提供恰当的刻画，甚至按照外延性的标准，像“可能”这样内涵性的概念根本不能被当作逻辑常项。因此，无论Φ→□Φ 还是□Φ→Φ，塔斯基的模型论定义都无法分辨其是否有效。
埃彻门第认为塔斯基的定义只局限于使用外延性的模型，但他忽视了塔斯基的定义有两个核心特征：(1)强调逻辑后承的形式特征;(2)强调保真性，确切地说是保模型性。无论哪一个特征都适用于描述模态语言中的有效论证。塔斯基在定义中引入模型概念目的在于刻画这两个特征，他并没有将模型概念限定为外延的或内涵的。由于塔斯基考察的都是一阶语言中的论证，所以他作为例子给出的模型都是外延性的，它直接由论域和对象序列构成，即R=。当刻画命题语言中的论证时，模型RP的论域就是真值集合，而对象序列就是各个真值的有序排列;当刻画谓词语言中的论证时，模型RQ 的论域就是个体对象的集合，而对象序列就是对象的排列。模型概念同样可以扩展到内涵性的语言。Gómez-Torrente 指出：“对这样一种语言，存在某种关于模型和关于在模型中为真的标准的克里普克式的定义，因而就可将模型论的逻辑真定义为在所有模型中为真。”(Gómez-Torrente，2008，345)为了能够刻画必然概念，克里普克引入了可能世界和可及关系。于是，针对命题模态语言的模型被定义为三元组：RM=，其中W 是可能世界的集合，R哿W×W 是可及关系，V 是赋值，它是从原子语句集合到(W)的一个函数。如果原子语句的顺序是p1，p2，…，pn，…，对于每个原子语句的赋值V(pi)就是一些可能世界的集合，令其为Wi哿W，那么模型RM 则可以被写为或者。这个标准的内涵性的模型除了比外延性的模型多了可及关系以及将论域理解为可能世界而非对象的集合之外，没有其他本质的区别，它们都是模型，外延性的模型也可以看作是R 为空关系的情形。借助可能世界的模型，命题模态语言中的逻辑后承以及逻辑真概念的定义则可以具体化为：命题模态语言的语句X 是由命题模态语言的语句集K 逻辑地得出的，当且仅当集合K 的每个标准的克里普克模型都是语句X 的标准的克里普克模型;命题模态语言的语句X 是逻辑地真的，当且仅当所有标准的克里普克模型都是X 的模型。信念逻辑、认知逻辑等都是模态逻辑的近亲，适用于它们的模型都可以借助对可能世界语义学的适当修改来刻画。这些刻画仅仅改变了模型的类型，而没有改变塔斯基对于逻辑后承的定义，即没有改变“形式的”和“保模型的”这两个特征。
四、概念分析的恰当性
通过对模型概念的讨论，我们能够发现，塔斯基的定义在外延的恰当性并没有面临什么严重的问题。但是埃彻门第对这种定义依然不满意，他认为即使上述塔斯基的定义在修正之后能够避免上述反例，“修正后的说明依然遭受相同的概念性缺陷的困扰。它还是无法提供概念性的保障使得所有满足定义的论证实际上是有效的”(Etchmendy，2008，273~274)。所谓的“概念性的错误”是指无法为论证的保真性提供概念性的保障。之所以无法做到，是因为塔斯基将逻辑后承关系(逻辑有效性)还原为了每个具体论证的后承关系(即具体的保真性)，即“如果相关的论证类中的每个论证都是保真的，一个论证就是逻辑上有效的”(Etchmendy，2008，265)。埃彻门第将塔斯基的定义称为对逻辑后承和逻辑真概念的“还原性分析(reductive analysis)”，并论证说这种概念分析缺乏恰当性。
概念分析的不恰当性体现为：(1)真正有效的论证其保真性得不到独立的保障(Etchmendy，1990，93)，“没有对保真性的独立保障，逻辑后承将会是一种完全松散的关系”(Etchmendy，2008，270)。如果一个论证的有效性在于它的前提和结论之间具有保真性，而这又取决于所有具有相同形式的具体论证都是保真的，那么这就等于说一个论证自己需要为自己的保真性提供保障。显然，这不是一个论证的有效性的真正的保障。(2)由于缺乏独立的保障，这种概念性分析将使模型论的逻辑后承概念无法满足人们的认知要求。也就是说，一个真正有效的论证，根据其前提的真实性，我们能够预见结论的真实性，而且我们寻求有效论证的目的往往正是为了达到对结论的真实性的认知。还原性论证使得我们实现目的前就要认识到结论的真实性。埃彻门第还进一步地分析说，还原性分析的错误体现为“混淆了逻辑后承的外部特征和它们的内在原因”(Etchmendy，2008，264)。具体有效的论证是逻辑后承关系的外部特征，它之所以是有效的，还是因为它的前提和结论之间具有逻辑后承关系，导致它们具有逻辑后承关系的因素才是真正的内在原因。
埃彻门第的批评基于一个错误的观念，即认为塔斯基的模型论定义是以真概念为基础的，它“预设了一个语句在一个模型中或一个解释中为真”(Etchmendy，1988，68;2008，265)。塔斯基实际上并没有将任何逻辑性质“还原为关于真概念的良好理解”(Etchmendy，2008，265)。埃彻门第产生这种误解很可能是受定义(F)的影响。在这个定义中，塔斯基的确将从语句集K 到语句X 的论证的逻辑有效性还原为K′到X′的保真性，但他已经因为非逻辑常项的不足问题而放弃了这种定义。就定义(S)或者(M)而言，真概念并没有在定义中发挥作用。塔斯基绕过了真，而直接诉诸满足①。从K 到X 的论证是不是逻辑有效的，取决于所有K 的模型是不是X 的模型，而这又取决于所有满足语句函数集合K* 的序列是否满足语句函数X*。严格来说，如果塔斯基的定义包含了某种概念性的还原，那么情况也刚好与埃彻门第的看法相反，具体论证的保真性被还原为它的保模型性，最终又被还原为相应的论证形式的保满足性。塔斯基的还原路径图示如下(令K 到X 的论证为KX， 为还原关系)：
KX 的逻辑有效性KX 的保真性KX 的保模型性K*X* 的保满足性
第一步还原是对通常的后承概念的直观。按照这种直观，塔斯基做了后面两步的还原。由于塔斯基的定义关注的是论证的逻辑形式，为了明确一个论证是否逻辑有效，不是要考察别的具体论证，而是要将具体的论证转变为论证形式。根据塔斯基的真之理论，只有语句才有意义因而才有真假，语句函数是没有真假的，这样一来就不可能存在埃彻门第所谓朝向具体论证的真实性的还原。埃彻门第认为塔斯基对逻辑后承以及逻辑真概念的还原性分析失败了，而事实是，塔斯基的定义其实根本没有采取埃彻门第所理解的那种还原。 五、结论
塔斯基对逻辑后承概念的定义奠定了模型论方法研究逻辑性质的基础。虽然埃彻门第对模型论定义的外延恰当性和概念分析的恰当性提出了质疑，但本文也证明了塔斯基的定义与标准的模型论定义没有本质的区别，它也考虑到论域的改变以及模型的不同类型，因此可以很好地处理“过度”和“不及”的问题。本文还证明了埃彻门第的批评乃是基于误解。塔斯基的定义并没有将逻辑后承概念还原为真概念而是将之还原为模型以及满足概念，因而即使该定义是对逻辑后承概念的分析性还原，它也并非埃彻门第所指责的那种还原。塔斯基的定义是对逻辑后承概念的恰当刻画。当然，还需要提醒的是，它的恰当性隐含一个预设，即人们关于通常的后承关系的直觉是，一个论证是有效的，当且仅当它是保真的。如果保真性的后承概念并非通常的后承关系的本质特征，或者说，人们关于“逻辑后承”一词的通常使用已经超出了保真性①，那么塔斯基的定义就不再是恰当的。这时大概只能说：“塔斯基的通常概念虽不是某种普遍的、无所不包的后承概念，但它毕竟是清晰的，即是在公理理论中得到应用的概念”(Jané，2006，3)。如果我们承认塔斯基对通常的后承关系的描述，那么塔斯基的定义就是逻辑后承概念的恰当刻画。