定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
如:因式分解:ma+mb+mc=m(a+b+c).
整式乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc.
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别.
联系:同样是由几个相同的整式组成的等式.
区别:这几个相同的整式所在的位置不同,上式是因式分解;下式是整式乘法.两者是方向相反的恒等变形,二者是一个式子的不同表现形式,一个是多项式的表现形式,一个是两个或几个因式积的表现形式.
例1 下列各式从左到右哪些是因式分解?(投影)
(1)x2-x=x(x-1) (√)
(2)a(a-b)=a2-ab (×)
(3)(a+3)(a-3)=a2-9 (×)
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1 (×)
(5)x2-4x+4=(x-2)2 (√)
下面我们学习几种常见的因式分解方法.
3.提公因式法:
我们看多项式:ma+mb+mc
请学生指出它的特点:各项都含有一个公共的因式m,这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式.
注意:公因式是各项都含有的公共的因式.
又如:a是多项式a2-a各项的公因式.
ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式.
2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式.
根据乘法的分配律,可得
m(a+b+c)=ma+mb+mc,
逆变形,便得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式
ma+mb+mc=m(a+b+c).
这说明,多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面,将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
定义:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.