显然,由定义可知,提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式.让学生观察上面的公因式的特点,找出确定公因式的万法:(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数:(2)字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数例2 指出下列各多项式中各项的公因式:
(1)ax+ay+a (a)
(2)3mx-6mx2 (3mx)
(3)4a2+10ah (2a)
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xyz-9x2y2 (3xy)
例3 把8a3b2-12ab3c分解因式.
分析:分两步:第一步,找出公因式;第二步,提公因式.
先引导学生按确定公因式的方法找出多项式的公因式4ab2.
解:8a3b2-12ab3c=4ab2·2a2-4ab2·3bc=4ab2(2a2-3bc).
说明:
(1)应特别强调确定公因式的两个条件以免漏取.
(2)开始讲提公因式法时,最好把公因式单独写出.①以显提醒;③强调提公因式;③强调因式分解.
例4 把3x2-6xy+x 分解因式.
分析:先引导学生找出公因式x,强调多项式中x=x·1.
解:3x2-6xy+x
=x·3x-x·6y+x·1
=x(3x-6y+1).
说明:当多项式的某一项恰好是公因式时,这项应看成它与1的乘积,提公因式后剩下的应是1,1作为项的系数通常可以省略,但如果单独成一项时,它在因式分解时不能漏掉,这类题常常有些学生犯下面的错误,3x2-6xy+x=x(3x-6y),这一点可让学生利用恒等变形分析错误原因.还应提醒学生注意:提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样,这样可以检查是否漏项.
课堂练习:(投影)
把下列各式分解因式:
(l)2πR+2πr;
(3)3x3+6x2;
(4)21a2+7a;
(5)15a2+25ab2;
(6)x2y+xy2-xy.
例5 把-4m3+16m2-26m分解因式.
分析:此多项式第一项的系数是负数,与前面两例不同,应先把它转化为前面的情形便可以因式分解了,所以应先提负号转化,然后再提公因式,提"-"号时,注意添括号法则. 解:-4m3+16m2-26m
=-(4m3-16m2+26m)
=-2m(2m2-8m+13).
说明:通过此例可以看出应用提公因式法分解因式时,应先观察第一项系数的正负,负号时,运用添括号法则提出负号,此时一定要把每一项都变号;然后再提公因式.
课堂练习:(投影)
把下列各式分解因式:
(1)-15ax-20a;
(2)-25x8+125x16;
(3)-a3b2+a2b3;
(4)-x3y3-x2y2-xy;
(5)-3ma3+6ma2-12ma; (三)小结
1.因式分解的意义及其概念.
2.因式分解与整式乘法的联系与区别.
3.公因式及提公因式法.
4.提公因式法因式分解中应注意的问题.
六、作业
教材 P.10中 1、2、3、4.
七、板书设计