《圆环的面积》教学设计

2020-12-30文明

《圆环的面积》教学设计

  学习目标:

  1、认识圆环的特征。

  2、会计算圆环面积。

  学习重点:会用公式解决实际问题。

  学习难点:理解环的形成过程。

  教具准备:光盘一个、课件

  学具准备:圆纸片若干个、剪刀、圆规、彩纸等。

  教学过程:

  一、复习旧知,导入新课。

  1、多媒体课件出示圆环。

  师:这节课我们将认识一位新朋友——圆环,它与圆可是一对好朋友呢?

  板书课题:圆环的面积。(课件出示)

  【设计意图】通过观看图片,看看生活当中的圆环。让学生知道生活中处处。有数学的知识,感受一下在自己身边的数学,这体现了数学源于生活的基本理念。

  2、认识圆环,了解各部分名称。

  师:老师手中有一个手工圆环,你想有一个吗?

  生:想。师:那么就请同学们仔细观察后,利用手中的工具,自己想办法得到一个圆环,也可以同桌交流合作完成。

  生:好。

  师:谁能说一说你是怎样得到的圆环?

  生:我用废旧的光盘临摹了一个。

  生:我用圆规画一个圆,接着圆心不变,扩大或者缩小半径,在原来的圆的外面或者里面再画一个圆就能得到一个圆环。

  生:我和同桌的圆形纸片大小不同,我把它们叠放在一起就成了一个圆环。

  生:我先画一个圆,接着圆心不变,我又在原来的圆的外面和里面分别画一个圆就能得到圆环。

  【设计意图】教师给学生提供了动手操作与交流的空间,通过不同制作方法的展示,让学生初步感知圆环的特点。

  师:真不错!你们可真有办法!一个个小小诸葛亮啊!既然这样,大家能帮老师一个忙吗?

  生:没问题。课件出示两个圆的其他几种位置关系师:请同学们观察一下,这些是不是圆环?为什么?

  生:有的是,有的不是。

  师:你能否尝试说明圆环的特征是什么吗?

  生:如果在一个较大的圆内任意剪去一个较小的圆是不可能成圆环的,被剪去的必须是一个与大圆同心的小圆。

  师:圆心相同但半径不同的圆叫做同心圆。同心圆,多么温暖的名字,就像我们的班集体大家同心同德,才能达到和谐的美感。

  师:我们初步认识了圆环,请仔细观察,说一说圆环的各部分名称。(课件出示)

  师:请同学们先独立思考,再在小组内交流一下。(小组内交流,教师巡回给予小组点拨)

  师:拿出同学们刚才做好的圆环,和你的同桌指一指说一说各部分的名称。指名上台展示。

  师:请同学们观察内圆直径和外圆直径与环宽三者的关系,你有什么发现?

  生:任何一个圆环,已知内圆直径和环宽,求外圆直径应该加上两个环宽;已知外圆直径和环宽,求内圆直径,应该减去两个环宽。(即内圆半径+环宽=外圆半径。)

  师:同学们的发言如同心圆一样完美。?

  【设计意图】这个生过程以学生“画——剪——看——议”的亲身实践贯穿始终,同时在这一过程中渗透一些学法、如动手操作、合作交流,观察、分析等学习方法,使学生在学习中运用,在运用中掌握,学生通过自己动手操作,把环形从一般图形中分离出来,使学生很快抓住了环形的本质特征,形成环形的概念,发展学生的空间观念。

  3、探究圆环的面积计算方法。

  师:我们已经认识了圆环,想不想来探究一下如何来计算圆环的面积?

  生:想。

  师:请你拿出手中的'圆环,摆一摆,看一看,思考一下我们如何利用内圆和外圆的面积来求出环形的面积呢?

  生:我们发现了,外圆面积—内圆面积=圆环的面积。

  师:我们通过动手操作仔细观察发现:外圆面积—内圆面积=圆环的面积。我们就来用这个结论来解决一个实际问题。好吗?

  生:好。

  师:老师手中的圆环外圆面积是9平方分米,内圆的面积是4平方分米,圆环的面积是多少?

  生:外圆面积—内圆面积=圆环的面积,9—4=5(平方分米)。

  师:如果不直接给你外圆和内圆的面积,你还可以通过什么条件来求出圆环的面积呢?

  生:我们还是要想办法通过求出内圆和外圆的半径,再求出内圆和外圆的面积,最后求出圆环的面积。

  师:课件出示例2:光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆半径是6厘米,它的面积是多少?

  师:这道题是已知什么条件求什么的?

  生:已知内圆半径和外圆半径,求圆环的面积。

  师:请同学们独立思考问题,在和你的小组同伴交流一下方法。

  生1:我们的方法是:分别求出大圆和小圆的面积,在用大圆面积减去小圆的面积求出环形面积。

  生2:先求外圆半径的平方与内圆半径的平方的差再乘π。

  师:计算时你会选择哪种方法?为什么?

  生:选择先求外圆半径的平方与内圆半径的平方的差再乘π。

  师:我们来看这两种方法,符合我们之前学过的哪一种什么运算定律?

  生:原来这两种方法是乘法分配律的应用啊。

  师:我们在计算的时候要选择简便的方法来减少计算的难度。介绍平方差公式。S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)

  【设计意图】因为学生有了亲身实践的体验,在小组的合作下总结环形面积的计算方法水到渠成。

  师:同学们现在已经掌握了已知内圆半径和外圆半径,求圆环的面积的实际问题。想不想挑战其他类型的题呢?课件出示:一个圆形环岛的直径是50厘米,中间是一个直径为10米的圆形花坛,其他的地方是草坪,草坪的占地面积是多少?

  师:这道题条件和问题是什么?

  生:是已知外圆直径和内圆直径求环形面积的问题。我们首要的是要求出外圆和内圆的半径再来求出圆环的面积。

  【设计意图】例题主要由学生自己完成,最后老师引导学生列出综合算式,使学生领会两种方法间的区别,遵循去繁用简的原则,展现学生的优化思想。。

  4、质疑解惑:

  既然大家都会计算圆环的面积,我有一个疑问:有没有更加简便快捷的方法来比较两个圆环面积的大小呢?出示两个大小不同的圆环,请你们猜一猜哪个圆环的面积最大?孩子们纷纷发言。

  【设计意图】这个小环节目的在于提高学生的创新意识,敢于思考的学生才能更好地学好数学,用好数学。

  二、巩固练习:

  师:同学们的表现很精彩,老师为你们骄傲!其实我们学习数学就是为了解决生活中的实际的问题,现在有一个工程师的工作需要我们去做,愿意吗?

  生:愿意。

  课件出示1、下图涂色部分是个环形。它的内圆半径是10厘米,外圆半径是15厘米。它的面积是多少?

  2、一个圆形花坛的半径是8米,在它的周围铺上一条2米宽的小路。求花坛周围小路的面积。

  师:这道题是已知什么条件求什么的?

  生:是已知内圆半径和环宽求环形面积的问题。

  师:同学们都能积极的用知识解决问题,真的很好。

  2、如果在一个周长是62.8米的圆形花圃边沿修一条宽1米的环形小路.这条小路的面积是多少?

  【设计意图】练习设计突出重点,由浅入深,由易到难。通过练习不仅巩固了所学知识,又让学生把获得的知识应用于实际生活,提高了学生应用知识解决实际问题的能力,增强了学生的数学应用意识。

  三、全课小结:

  圆环的应用在生活中无处不在,我也相信这一节课每一位孩子都有了新收获,建议大家当一次设计师或文学家,发挥想象绘制一些漂亮的图案,也可以写一篇数学小日记,我们进行公开评选和奖励。

  四、板书设计:

  圆环的面积

  圆环面积=外圆面积-内圆面积

  S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)

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