⑴求证:平面AB1C⊥平面BB1C;
⑵求点B到平面AB1C的距离。
19. 如图1,已知ABCD是上.下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2.
(Ⅰ)证明:AC⊥BO1;
(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小.
20.如图,△ABC和△DBC所在平面互相垂直,且AB=BC=BD,∠ABC=∠DBC=120?,
求:⑴A、D连线和平面DBC所成的角;⑵二面角A—BD—C的正切值。
21. 如图,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,面CDE是等边三角形,棱。
(1)证明FO//平面CDE;
(2)设,证明EO⊥平面CDF。
22.(本小题满分12分)
如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,
(I)求证:平面BCD;
(II)求异面直线AB与CD所成角的大小;
(III)求点E到平面ACD的距离。
参考答案
一、选择题
DBCDD CCCAC CB
12.提示:BD1⊥平面AB1C,EF⊥平面AB1C
二、填空题
13.60? 14.7 15. 16.. 。
三、解答题
17.
解法一:
(1)∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱
∴CC1⊥平面ABCD
∴BD⊥CC1
∴ABCD是正方形,
∴BD⊥AC
又∵AC,CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,
∴BD⊥平面ACC1A1
(II)设BD与AC相交于O,连接C1O。
∵CC1⊥平面ABCD、BD⊥AC。∴BD⊥C1O∴∠C1OC是二面角C1-BD-C的平面角
∴∠C1OC=60°
连接A1B∵A1C1∥AC∴∠A1C1B是BC1与AC所成角.
设BC=a,则CO=
在△A1BC1中,由余弦定理得
∴异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos
解法二:(I)建立空间直角坐标系D-xyz,如图。